Quando participava do encontro anual de xadrez, Ana anotou quantas medalhas eram entregues aos vencedores: no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quando participava do encontro anual de xadrez, Ana anotou quantas medalhas eram entregues aos vencedores: no primeiro ano foram 2 medalhas, no segundo ano 5, no terceiro 10, no quarto 17 e no quinto ano 26. Ano após ano, ela percebeu que a diferença entre os números crescia de forma regular e decidiu buscar um padrão algébrico para expressar essa sequência A partir do texto, determine a expressão algébrica que representa o número de medalhas a_n distribuídas no n-ésimo encontro anual de xadrez.
- A) a_n = n^2 + 1
- B) a_n = 2n^2 + 1
- C) a_n = 2n + 1
- D) a_n = n(n+1) + 1
- E) a_n = n^2 - 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule as diferenças entre termos consecutivos da sequência 2, 5, 10, 17, 26. Obtemos 3, 5, 7, 9, que crescem de 2 em 2. Como a segunda diferença é constante (igual a 2), o padrão é quadrático, com termo n^2. Passo 2: Compare os termos com n^2: para n=1, n^2=1; para n=2, n^2=4; para n=3, n^2=9; para n=4, n^2=16; para n=5, n^2=25. Em todos os casos, o termo da sequência é exatamente n^2 mais 1: 1+1=2, 4+1=5, 9+1=10, 16+1=17, 25+1=26. Passo 3: Logo a expressão é a_n = n^2 + 1, alternativa A, que confere com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa B está errada porque 2n^2+1 daria 3 para n=1, não 2. A alternativa C está errada porque 2n+1 daria 3 para n=1 e cresce linearmente, não quadraticamente. A alternativa D está errada porque n(n+1)+1 daria 3 para n=1, embora acerte alguns termos próximos. A alternativa E está errada porque n^2-1 daria 0 para n=1 e 3 para n=2, não 2 e 5.
💡 Dica: Analise as diferenças entre os termos para identificar o padrão algébrico.
Alternativa por alternativa
Para n=1,2,3,... n^2+1 gera 2,5,10,17,26, conforme as diferenças ímpares crescentes (3,5,7,9).
Percebeu que a segunda diferença é 2 e usou esse valor diretamente como coeficiente de n^2, sem dividir por 2 e sem testar o primeiro termo.
Notou que as diferenças aumentam de forma regular e concluiu que a sequência é linear, sem perceber que as diferenças crescem em progressão aritmética, o que indica crescimento quadrático.
Pensou em produtos de dois números consecutivos, que se aproximam dos valores da sequência, e aplicou a fórmula sem verificar todos os dados; para n=1 o resultado seria 3, não 2.
Por que engana: Confundir o padrão de crescimento da sequência e escolher uma expressão incorreta para o termo geral.
Confundiu o sinal da constante, usando n^2 menos 1 em vez de mais 1, e não conferiu o resultado com o primeiro termo.
Raio-X da questão
sequência numérica e expressão algébrica
avaliacao
sequência numérica · diferença entre termos
Estude progressões e formação de expressões algébricas para sequências.
Confundir o padrão de crescimento da sequência e escolher uma expressão incorreta para o termo geral.
pensamento_critico
cotidiano
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