Recortes históricos sugerem que uma antiga comunidade do interior do continente utilizava um sistema de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recortes históricos sugerem que uma antiga comunidade do interior do continente utilizava um sistema de numeração de base cinco, em que cada posição representa potências de cinco e só são permitidos os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. Em escavações recentes, foram encontradas inscrições numéricas pintadas em cerâmicas e pedras, como 324, 410, 142 e 103, sempre acompanhadas da indicação de que se tratava de "notação na base cinco" daquele povo. Identifique qual das anotações não poderia representar um número nesse sistema de base cinco.
- A) 410 na base cinco
- B) 103 na base cinco
- C) 354 na base cinco
- D) 324 na base cinco
- E) 142 na base cinco
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na base cinco, só podem aparecer os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. Qualquer algarismo 5 ou maior não existe nesse sistema.
- Verifique cada anotação, lendo os algarismos um a um.
- - 410: usa 4, 1 e 0, todos permitidos. Logo, é uma representação válida.
- - 103: usa 1, 0 e 3, todos permitidos. Logo, é válida.
- - 354: usa 3, 5 e 4. O algarismo 5 não existe na base cinco, então esta anotação não pode representar um número nesse sistema.
- - 324: usa 3, 2 e 4, todos permitidos. Logo, é válida.
- - 142: usa 1, 4 e 2, todos permitidos. Logo, é válida.
- Conclusão: a única anotação impossível é 354 (alternativa C), que é exatamente o gabarito oficial. Como verificação, o 5 nessa anotação seria o mesmo que 10 na base cinco (10 da base cinco vale 5 em base dez), o que mostra que a escrita correta seria 1 0 4 no lugar de 354, mas isso não muda o fato de que 354 não é válida. Como o gabarito está correto, não há divergência a registrar.
💡 Dica: Verifique se algum algarismo é maior que 4, pois base cinco só permite 0 a 4.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o algarismo 0 não pode aparecer em um número de base cinco, talvez por associá-lo a números que não são 'reais'. Assim, rejeita 410 sem verificar se seus algarismos são permitidos.
O aluno acredita que um número só é válido se começar com algarismo maior que zero ou se não tiver zero no meio, confundindo regras da numeração decimal com as da base cinco. Por isso rejeita 103 indevidamente.
O algarismo 5 não faz parte do conjunto {0,1,2,3,4} válido na base cinco.
O aluno acredita que o maior algarismo permitido seria 3, ou seja, que o 4 também não pode aparecer, talvez por confundir a base cinco com outra base ou por intuição de que 4 é 'grande demais'. Por isso descarta 324.
O aluno lê rapidamente a anotação e não confere todos os algarismos um por um, ou se distrai com a ordem dos dígitos (começando por 1 e terminando em 2) e considera a sequência suspeita. Assim descarta 142 sem checar que todos os algarismos são menores que 5.
Raio-X da questão
sistema de numeração base cinco
diagnostico
sistemas de numeração posicional · valores dos algarismos em bases
Estude os sistemas de numeração posicional e os algarismos permitidos em cada base.
Confundir os algarismos permitidos na base cinco, aceitando números com dígitos maiores que 4.
pensamento_critico
historico
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