Artista plástico desenvolveu um mosaico utilizando três tipos de ladrilhos regulares, todos com lado de 10 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Artista plástico desenvolveu um mosaico utilizando três tipos de ladrilhos regulares, todos com lado de 10 cm: triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares. Em cada vértice do mosaico, ao redor dele, encontram-se, na sequência, um triângulo, um quadrado, um hexágono e outro quadrado. Essa disposição repete-se infinitamente, cobrindo todo o plano. Analise o texto-base e classifique o tipo de ladrilhamento do plano descrito.
- A) Ladrilhamento semirregular do tipo 3.4.6.4
- B) Ladrilhamento regular do tipo 4.4.4.4
- C) Ladrilhamento semirregular do tipo 3.12.12
- D) Ladrilhamento regular do tipo 6.6.6
- E) Ladrilhamento semirregular do tipo 3.3.3.3.6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os polígonos e as medidas de seus ângulos internos. Triângulo equilátero: 60 graus. Quadrado: 90 graus. Hexágono regular: 120 graus. Passo 2: Some os ângulos da sequência descrita em cada vértice: triângulo, quadrado, hexágono e outro quadrado, ou seja, 60 + 90 + 120 + 90 = 360 graus. Como a soma dá 360 graus, os polígonos se encaixam sem sobreposição e sem lacunas em cada vértice. Passo 3: Escreva a configuração do vértice na ordem em que os polígonos aparecem: 3.4.6.4. Passo 4: Classifique o ladrilhamento. Como usa mais de um tipo de polígono regular e a configuração de vértice é a mesma em todos os vértices, ele é um ladrilhamento semirregular (uniforme). Não é regular, porque regular exigiria um único tipo de polígono. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: o ladrilhamento 4.4.4.4 usa só quadrados, mas o texto exige triângulos e hexágonos. C: o 3.12.12 usa um dodecágono, polígono que não aparece no enunciado. D: o 6.6.6 é regular, mas usa só hexágonos, e o texto exige três tipos de ladrilhos. E: o 3.3.3.3.6 tem cinco polígonos por vértice, enquanto a descrição tem quatro, sem repetir a sequência indicada. Passo 6: Conclusão: o ladrilhamento é semirregular do tipo 3.4.6.4, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a sequência dos polígonos ao redor do vértice para classificar o ladrilhamento.
Alternativa por alternativa
A sequência ao redor de cada vértice é triângulo (3), quadrado (4), hexágono (6) e quadrado (4), definindo o tipo 3.4.6.4.
O aluno percebe que os quadrados aparecem duas vezes no vértice e conclui que o mosaico é formado só por quadrados, ignorando o triângulo e o hexágono descritos.
Por que engana: Confundir ladrilhamentos regulares com semirregulares ou interpretar incorretamente a sequência dos polígonos no vértice.
O aluno pode ter lido a sequência de forma truncada e confundido o padrão com o de um mosaico de dodecágonos, supondo dois lados de 12 em vez de polígonos de 4 lados e 6 lados.
O aluno foca apenas no hexágono, que é o polígono de maior número de lados, e ignora que o texto fala em três tipos de ladrilhos e que a sequência tem quatro polígonos por vértice.
O aluno conta o triângulo como aparecendo várias vezes, tratando a sequência como se tivesse quatro triângulos e um hexágono, sem reconhecer que o padrão tem apenas um triângulo e dois quadrados por vértice.
Raio-X da questão
ladrilhamento semirregular polígonos
avaliacao
polígonos regulares e suas propriedades
Estude os tipos de ladrilhamentos regulares e semirregulares e suas notações.
Confundir ladrilhamentos regulares com semirregulares ou interpretar incorretamente a sequência dos polígonos no vértice.
pensamento_critico
abstrato
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