Em uma escavação arqueológica, pesquisadores compararam registros numéricos de diferentes culturas: Registro A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escavação arqueológica, pesquisadores compararam registros numéricos de diferentes culturas: Registro A (egípcio): repetição de símbolos de 100 uma vez, de 20 uma vez e de 1 três vezes para representar 123. Registro B (romano): CXXIII para representar 123. Registro C (decimal atual): 123, usando dígitos 1, 2 e 3 em posições de centenas, dezenas e unidades. Registro D (babilônico): 2×60^1 + 3×60^0 para representar 123. Registro E (maia): combinação de dois pontos e três traços em posições de base 20 para representar 123. Identifique qual registro utiliza o sistema posicional decimal baseado em 10 para representar números.
- A) Registro E utiliza sistema posicional vigesimal
- B) Registro D utiliza sistema posicional sexagesimal
- C) Registro A utiliza sistema egípcio não posicional
- D) Registro B utiliza sistema romano não posicional
- E) Registro C utiliza sistema posicional decimal
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A pergunta pede o registro que usa sistema posicional decimal, isto é, base 10, em que o valor de cada dígito depende da posição que ele ocupa.
- Analisando os registros, o Registro C (123 com dígitos 1, 2 e 3 nas posições de centenas, dezenas e unidades) é exatamente um sistema posicional de base 10, pois o 1 vale 100, o 2 vale 20 e o 3 vale 3.
- O Registro A (egípcio) é não posicional, pois usa símbolos repetidos cujo valor é fixo, independentemente da posição, então não serve.
- O Registro B (romano) também é não posicional, pois CXXIII soma os valores dos símbolos, sem depender da ordem de posição de base 10.
- O Registro D (babilônico) é posicional, mas de base 60 (sexagesimal), e não de base 10, pois as potências usadas são 60^1 e 60^0.
- O Registro E (maia) é posicional de base 20 (vigesimal), e não de base 10, pois a combinação usa posições em base 20.
- Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A troca a base 20 do maia por decimal, B e C e D descrevem sistemas corretamente, mas não são o sistema decimal posicional pedido nem a resposta procurada.
💡 Dica: Analise os sistemas numéricos e identifique qual é posicional decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno associa o registro E a um sistema decimal ou confunde a base 20 com a base 10, achando que o sistema maia é o decimal posicional.
Por que engana: Confundir sistemas não posicionais com posicionais e não reconhecer a base decimal.
O aluno acredita que a presença de posições e potências de 60 corresponde ao sistema decimal, por ter visto potências de um número como base de um sistema posicional comum.
O aluno pensa que, por ser um sistema de símbolos de valor fixo, o egípcio é decimal, sem perceber que a base 10 é uma propriedade de potências e posições, não de símbolos.
O aluno lê a alternativa como se ela identificasse o sistema decimal posicional e não percebe que o romano não é posicional nem de base 10.
O registro C usa dígitos 1,2,3 em posições de centenas, dezenas e unidades, típico do sistema decimal posicional.
Raio-X da questão
sistemas numéricos posicional decimal
avaliacao
sistemas numéricos básicos · sistemas posicionais
Estude sistemas numéricos e características dos sistemas posicionais.
Confundir sistemas não posicionais com posicionais e não reconhecer a base decimal.
pensamento_critico
historico
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