— Você já percebeu quanto tempo seus colegas levam para chegar à escola? — perguntou Ana durante a conversa no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já percebeu quanto tempo seus colegas levam para chegar à escola? — perguntou Ana durante a conversa no intervalo. Ela anotou, em minutos, o tempo de deslocamento de onze amigos: 25, 30, 45, 30, 35, 40, 30, 50, 25, 30 e 55. Com esses dados, ela pretende calcular as medidas de tendência central: moda, mediana e média aritmética, para entender o padrão de tempo gasto no trajeto. Com base no texto, qual é a relação correta entre a mediana e a média aritmética dos tempos de deslocamento?
- A) A média aritmética é igual à moda
- B) A mediana é menor que a média aritmética
- C) A mediana é maior que a média aritmética
- D) A mediana é igual à moda
- E) A mediana é igual à média aritmética
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Organize os dados em ordem crescente: 25, 25, 30, 30, 30, 30, 35, 40, 45, 50, 55. São 11 valores. Passo 2: Calcule a mediana. Com 11 valores, ela é o valor central, que ocupa a 6a posição. Essa posição tem o valor 30, logo a mediana é 30. Passo 3: Calcule a média aritmética. Some todos os tempos: 25 + 30 + 45 + 30 + 35 + 40 + 30 + 50 + 25 + 30 + 55 = 395. Divida por 11: 395 / 11, que é aproximadamente 35,9. Passo 4: Compare. A mediana (30) é menor que a média (aproximadamente 35,9), portanto a alternativa B está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) A moda é 30, que é diferente da média de aproximadamente 35,9. C) A mediana não é maior que a média, pois 30 é menor que 35,9. D) A moda é 30 e a mediana também é 30, então elas são iguais; a afirmação é verdadeira, mas não responde à relação pedida, que compara mediana e média. E) A mediana (30) não é igual à média (aproximadamente 35,9). Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule moda, mediana e média para comparar os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a média com a moda, supondo que o valor que mais aparece coincide com a média dos dados. Como a moda é 30 e a média é aproximadamente 35,9, ele não percebeu a diferença entre os dois cálculos.
Por que engana: Confundir moda, mediana e média, ou calcular incorretamente a média aritmética.
Mediana é o valor central 30; média aritmética ˜35,9; portanto, mediana < média.
O aluno pode ter calculado a média de forma incorreta, por exemplo com erro na soma, ou ter invertido a comparação, achando que a mediana é maior do que a média. Os valores extremos altos (50 e 55) puxam a média para cima, e isso costuma ser ignorado.
O aluno pode ter lido a pergunta como se pedisse qualquer relação entre medidas, e não a relação entre mediana e média. Embora a afirmação seja verdadeira (mediana e moda valem 30), ela não responde ao que foi perguntado.
O aluno pode ter achado que mediana e média são sempre iguais em conjuntos de dados com quantidade ímpar de valores, ou ter cometido erro na soma dos tempos. Essa ideia é falsa, porque a média é afetada por todos os valores, inclusive pelos extremos.
Raio-X da questão
medidas de tendencia central
diagnostico
calculo de media aritmetica · ordenacao de dados
Estude como calcular moda, mediana e média aritmética.
Confundir moda, mediana e média, ou calcular incorretamente a média aritmética.
pensamento_critico
cotidiano
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