Quando participei de uma oficina de mosaico na escola, desenhei em uma malha quadriculada um triângulo…

Questão

Quando participei de uma oficina de mosaico na escola, desenhei em uma malha quadriculada um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm. Os ângulos de 90°, 37° e 53° se mantêm congruentes quando ampliamos a figura. Para criar uma versão maior no playground, usamos uma malha duas vezes maior, aplicando um fator de escala de 2. Todos os comprimentos dos lados foram multiplicados por esse fator. Com base no texto, determine o comprimento da hipotenusa no triângulo ampliado.

1. A) 7 cm
2. B) 6 cm
3. C) 5 cm
4. D) 10 cm
5. E) 8 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identificar o triângulo original. São dados os catetos de 3 cm e 4 cm, e o triângulo é retângulo, pois tem um ângulo de 90°. Logo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Calcular a hipotenusa do triângulo original pelo teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = 3 ao quadrado + 4 ao quadrado = 9 + 16 = 25, portanto a hipotenusa é a raiz de 25, igual a 5 cm. Passo 3: Aplicar o fator de escala. O enunciado diz que todos os comprimentos dos lados foram multiplicados por 2. Como a hipotenusa é um comprimento de lado, ela também é multiplicada por 2: 5 x 2 = 10 cm. Passo 4: Conferir com os outros lados. Os catetos ampliados ficam com 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa com 10 cm. Como 6 ao quadrado + 8 ao quadrado = 36 + 64 = 100 = 10 ao quadrado, o resultado está coerente. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a D, 10 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (7 cm) é a soma dos catetos, que não tem relação com a hipotenusa; B (6 cm) é o cateto menor ampliado, não a hipotenusa; C (5 cm) é a hipotenusa do triângulo original, esquecendo de aplicar o fator de escala; E (8 cm) é o cateto maior ampliado, não a hipotenusa.

💡 Dica: Calcule a hipotenusa original e multiplique pelo fator de escala.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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