Folhas quadriculadas cobrem as mesas da oficina comunitária de arte, onde jovens ensaiam projetar molduras…

Questão

Folhas quadriculadas cobrem as mesas da oficina comunitária de arte, onde jovens ensaiam projetar molduras para quadros. Um dos desenhos apresenta um retângulo com vértices E(2,1), F(5,1), G(5,3) e H(2,3). Para criar uma versão ampliada na mesma malha, decidem aplicar escala de fator 2 a partir da origem (0,0). Analise o texto-base e determine as coordenadas do vértice G\' do retângulo ampliado pelo fator 2 em relação à origem.

1. A) 5,6
2. B) 10,3
3. C) 8,6
4. D) 10,6
5. E) 7,5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o vértice pedido. O vértice original é G(5,3), que está no retângulo E(2,1), F(5,1), G(5,3) e H(2,3). O vértice ampliado é G'.
2. Lembre a regra da ampliação a partir da origem (0,0). Em uma homotetia de centro na origem e fator k, cada coordenada do ponto é multiplicada por k: (x, y) vira (k·x, k·y). Não se soma nada às coordenadas.
3. Aplique o fator 2 a G(5,3). A abscissa vira 2·5 = 10 e a ordenada vira 2·3 = 6. Logo, G' = (10,6).
4. Confira a coerência com a malha. Os vértices do retângulo ampliado são E'(4,2), F'(10,2), G'(10,6) e H'(4,6), ou seja, o retângulo fica com largura 6 e altura 4, o dobro das dimensões originais (3 e 2). Isso confirma o resultado.
5. Compare com o gabarito oficial. A alternativa D (10,6) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
6. Por que as outras estão erradas. A (5,6) multiplicou só a ordenada e manteve a abscissa. B (10,3) multiplicou só a abscissa e manteve a ordenada. C (8,6) não usa a regra de multiplicação na abscissa, pois 8 resulta de somar 3 ao 5. E (7,5) soma 2 a cada coordenada, em vez de multiplicar.

💡 Dica: Multiplique as coordenadas do ponto G pelo fator 2 em relação à origem.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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