Estimativas de mercado sugerem que uma empresa de bicicletas elétricas modelou seu lucro mensal em função do…

Questão

Estimativas de mercado sugerem que uma empresa de bicicletas elétricas modelou seu lucro mensal em função do número x de unidades vendidas, em que x deve ser inteiro, por meio da expressão P(x)= -2x^2 + 80x - 300, com P(x) em centenas de reais. Segundo essa função, quanto maior o lucro, maior a viabilidade do plano de negócios. Considere o modelo de lucro mensal apresentado no texto-base e determine o número de bicicletas vendidas por mês que maximiza o lucro.

1. A) 20
2. B) 40
3. C) 10
4. D) 0
5. E) -20

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de função. P(x) = -2x^2 + 80x - 300 é uma função quadrática com a = -2, b = 80 e c = -300. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.
2. Calcule a abscissa do vértice pela fórmula x_v = -b/(2a). Temos x_v = -80/(2 · (-2)) = -80/(-4) = 20.
3. Verifique o valor do lucro nesse ponto. P(20) = -2(20^2) + 80(20) - 300 = -800 + 1600 - 300 = 500, ou seja, 500 centenas de reais. Os valores vizinhos são menores: P(19) = 498 e P(21) = 498.
4. Conclusão. O número de bicicletas que maximiza o lucro é 20, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. B (40) não é o vértice: P(40) = -300, ou seja, um prejuízo, e 40 corresponde a -b/a, sem a divisão por 2. C (10) resulta de dividir -80 por um valor errado (8 em vez de -4). D (0) é o ponto em que a parábola cruza o eixo y, onde o lucro vale -300, e não o ponto de máximo. E (-20) não faz sentido no contexto, pois a quantidade vendida não pode ser negativa, e surge de erro de sinal em 80/(-4).

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o máximo lucro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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