Ao testar duas embalagens para um kit de sementes, uma empresa fez um modelo em forma de prisma reto de base…

Questão

Ao testar duas embalagens para um kit de sementes, uma empresa fez um modelo em forma de prisma reto de base retangular e outro em forma de cilindro. Os dois modelos tinham a mesma altura e, em qualquer corte paralelo à base, a área interna medida era de 48 cm2. A equipe repetiu a verificação em várias posições da altura e obteve o mesmo resultado para os dois sólidos. Com isso, concluiu que a comparação entre eles poderia ser feita sem depender do formato da base, apenas da correspondência das secções ao longo da altura. Considere as informações do texto-base e conclua o que se pode afirmar sobre os volumes dos dois modelos.

1. A) O modelo em prisma possui volume maior, por ter base retangular.
2. B) Os volumes dependem apenas da medida da altura, independentemente das secções.
3. C) Nao é possivel comparar os volumes, pois faltam as medidas da base.
4. D) Os dois modelos possuem volumes iguais.
5. E) O modelo em cilindro possui volume maior, por ter curva lateral contínua.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O enunciado dá dois sólidos com a mesma altura e, em qualquer corte paralelo à base, a mesma área de secção, que é 48 cm2. Não é preciso saber o formato da base para resolver a questão.
2. Esse é o princípio de Cavalieri. Se dois sólidos têm a mesma altura e secções de mesma área em todas as alturas, então têm o mesmo volume, pois o volume é a soma das áreas das secções ao longo da altura.
3. Aplicando ao caso, o prisma de base retangular e o cilindro têm secções de 48 cm2 em cada nível, logo volumes iguais. Alternativa D correta, que coincide com o gabarito oficial.
4. A alternativa A está errada, pois a forma retangular da base não faz o volume ser maior; o que importa são as áreas das secções.
5. A alternativa B está errada, pois o volume não depende só da altura; depende também da área da secção em cada nível.
6. A alternativa C está errada, pois o texto já fornece a área da secção (48 cm2), que é suficiente para comparar os volumes.
7. A alternativa E está errada, pois a curva lateral do cilindro não aumenta o volume quando as secções têm a mesma área.

💡 Dica: Use o conceito de volume por secções transversais constantes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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