Matemática6º anoBNCC EF06MA02Média⏱ medio

Em uma exposição, dois cartões mostram a quantidade de moedas de uma coleção: 248 e CCXLVIII. A pesquisadora…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA02

Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma exposição, dois cartões mostram a quantidade de moedas de uma coleção: 248 e CCXLVIII. A pesquisadora explicou que essas escritas pertencem a sistemas de numeração diferentes e pediu aos visitantes que comparassem suas regras de formação. Qual conclusão está correta sobre as escritas 248 e CCXLVIII?

A) 248 e CCXLVIII usam os mesmos símbolos e seguem as mesmas regras de formação.
B) 248 é escrito em um sistema posicional; CCXLVIII usa símbolos de valores próprios, combinados por regras do sistema romano.
C) 248 é escrito com símbolos de valores próprios; CCXLVIII depende da posição de cada símbolo.
D) 248 e CCXLVIII são escritos em sistemas não posicionais, com símbolos de valores próprios.
E) 248 e CCXLVIII são escritos em sistemas posicionais, com o valor definido pela posição.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o sistema de 248. Ele usa os algarismos indo-arábicos (2, 4 e 8), e o valor de cada algarismo depende da posição que ocupa: o 2 vale duzentos (2 x 100), o 4 vale quarenta (4 x 10) e o 8 vale oito. Por isso o sistema é posicional e decimal.
Identifique o sistema de CCXLVIII. Ele é o sistema romano, que usa letras com valores próprios fixos (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, entre outras). O valor total resulta da combinação dessas letras por regras de adição e subtração, e não da posição delas. Por exemplo, CC = 200, XL = 40 (subtração, porque o X vem antes do L) e VIII = 8.
Some os valores: CC = 200, XL = 40 e VIII = 8, totalizando 248. Ou seja, as duas escritas representam o mesmo número, mas por sistemas diferentes.
Conclusão. A alternativa B afirma exatamente isso: 248 é posicional, e CCXLVIII usa símbolos de valores próprios combinados por regras do sistema romano. Logo, B está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A: os símbolos são diferentes (algarismos indo-arábicos e letras romanas) e as regras de formação também são distintas. C: inverte os sistemas, pois é o indo-arábico que depende da posição, e não o romano. D: o sistema indo-arábico é posicional, não não posicional. E: o sistema romano não é posicional, pois o valor de cada letra não muda conforme a posição.

💡 Dica: Compare o sistema posicional com o sistema de numerais romanos e observe o valor dos símbolos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno considera que, por ambas as escritas representarem o mesmo número, elas devem usar os mesmos símbolos e regras. Não percebe que símbolos diferentes podem representar uma mesma quantidade.

B Correta

No sistema decimal, a posição de cada algarismo determina seu valor: em 248, o 2 representa centenas, o 4 representa dezenas e o 8 representa unidades. No sistema romano, os símbolos têm valores próprios, e a leitura do número depende das regras de combinação entre eles. Assim, CCXLVIII representa 248, mas não é uma escrita posicional.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno inverte os sistemas, achando que o indo-arábico tem símbolos de valor fixo e que o romano depende da posição. Não sabe qual dos dois é posicional.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que o sistema indo-arábico também é não posicional, talvez por pensar que todo símbolo numérico tem valor fixo. Não reconhece que o zero e a posição das dezenas e centenas são característicos do sistema decimal posicional.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que o sistema romano também é posicional, por achar que a ordem das letras determina o valor. Não percebe que, no romano, a ordem só indica adição ou subtração e o valor de cada letra é fixo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

sistemas numéricos posicional e romano

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

valor posicional dos dígitos · numerais romanos básicos

📚 Reveja

Estude a diferença entre sistema posicional decimal e numerais romanos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o sistema posicional decimal com o sistema de numerais romanos, invertendo o papel da posição dos símbolos.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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