Um grafo completo não direcionado tem 6 vértices. Qual é o número de arestas?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir soluções de problemas usando a técnica de decomposição e automatizar tais soluções usando uma linguagem de programação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um grafo completo não direcionado tem 6 vértices. Qual é o número de arestas?
- A) 12 arestas
- B) 15 arestas
- C) 30 arestas
- D) 6 arestas
- E) 10 arestas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um grafo completo, todo vértice é ligado a todos os outros, e cada aresta liga um par de vértices distintos e não é contada duas vezes, pois o grafo não é direcionado. Passo 2: Com n = 6 vértices, cada vértice se liga a n - 1 = 5 outros vértices. Passo 3: Como cada aresta é contada por dois vértices (ida e volta), o total de arestas é n(n - 1) / 2 = 6 * 5 / 2 = 30 / 2 = 15. Passo 4: Conferindo por outra via, o número de pares de vértices distintos é a combinação de 6 tomados 2 a 2, que também dá 15. Passo 5: Por isso a alternativa correta é a B (15 arestas), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (12) está errada porque não corresponde a n(n - 1) / 2 para n = 6. A alternativa C (30) está errada porque é n(n - 1) sem dividir por 2, contando cada aresta duas vezes. A alternativa D (6) está errada porque repete o número de vértices, e não o de arestas. A alternativa E (10) está errada porque corresponde a 5 vértices (5 * 4 / 2), e não a 6.
💡 Dica: Use a fórmula de arestas para grafos completos: n(n-1)/2.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou 6 por 2 ou usou uma fórmula que não corresponde ao grafo completo, achando que cada vértice tem apenas 2 arestas.
Por que engana: Confundir o número de arestas com o número de vértices, aplicando a fórmula errada para calcular as arestas em um grafo completo.
Em um grafo completo não direcionado com 6 vértices, o número de arestas é n(n-1)/2. Então 6×5/2 = 15.
O aluno calculou n(n - 1) = 30 e esqueceu de dividir por 2, contando cada aresta duas vezes como se o grafo fosse direcionado.
O aluno confundiu arestas com vértices e respondeu o próprio número de vértices, sem aplicar nenhum cálculo.
O aluno usou 5 em vez de 6 na fórmula (5 * 4 / 2 = 10), possivelmente subtraindo um vértice a mais ou contando os vértices de forma errada.
Raio-X da questão
grafo completo, número de arestas
avaliacao
número de combinações · propriedades de grafos
Revisar definição e propriedades de grafos completos e cálculo de arestas.
Confundir o número de arestas com o número de vértices, aplicando a fórmula errada para calcular as arestas em um grafo completo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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