Um grafo não direcionado tem 4 vértices. Suas arestas são AB e BC. O grafo é conexo?

Questão

Um grafo não direcionado tem 4 vértices. Suas arestas são AB e BC. O grafo é conexo?

1. A) Sim, porque as arestas AB e BC formam um caminho entre todos os vértices.
2. B) Sim, porque todo grafo com pelo menos uma aresta é conexo.
3. C) Não, porque o vértice D não possui caminho até os demais vértices.
4. D) Não, porque seria preciso existir uma aresta direta entre A e D para o grafo ser conexo.
5. E) Sim, porque A, B e C estão ligados, então o grafo inteiro já está conectado.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os vértices do grafo. Como ele tem 4 vértices e as arestas citadas envolvem apenas A, B e C, o quarto vértice é D, que não aparece em nenhuma aresta. Passo 2: Um grafo não direcionado é conexo quando existe caminho entre quaisquer dois vértices. Passo 3: Verifique os caminhos. A partir de A é possível chegar a B e C pela aresta AB e BC, mas nenhuma aresta sai de D, então não há caminho entre D e os demais vértices. Passo 4: Conclusão: o grafo não é conexo, e a alternativa C está correta, pois o vértice D não possui caminho até os demais vértices. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A confunde caminho entre os vértices que participam das arestas com caminho entre todos os vértices do grafo, ignorando D. B afirma que qualquer grafo com ao menos uma aresta é conexo, o que é falso, pois arestas podem deixar vértices isolados. D exige uma aresta direta entre A e D, mas conectividade exige apenas caminho, que pode passar por outros vértices. E conclui que o grafo é conexo só porque A, B e C estão ligados, desconsiderando o vértice D.

💡 Dica: Verifique se todos os vértices estão conectados por um caminho.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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