Converta a dízima periódica 7,12(45) em uma fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta a dízima periódica 7,12(45) em uma fração irredutível.
- A) 70533/9900
- B) 7837/1100
- C) 71245/10000
- D) 783745/110000
- E) 7837/1000
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da dízima. Em 7,12(45), a parte inteira é 7, a parte não periódica é 12 (duas casas) e o período é 45 (duas casas), ou seja, 7,12454545...
- Trate a parte decimal 0,12(45) separadamente. Um método prático é: (número formado por parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica) / (9 para cada algarismo do período, seguido de 0 para cada algarismo não periódico). Assim, 0,12(45) = (1245 - 12) / 9900 = 1233 / 9900.
- Some a parte inteira: 7 + 1233/9900 = (7 x 9900 + 1233) / 9900 = (69300 + 1233) / 9900 = 70533 / 9900.
- Simplifique. A soma dos algarismos de 70533 é 18, então é divisível por 9: 70533 / 9 = 7837 e 9900 / 9 = 1100. Logo, a fração é 7837 / 1100. Como 7837 não é par, não termina em 0 ou 5 e não é divisível por 11 (7 - 8 + 3 - 7 = -5), a fração é irredutível.
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito. A alternativa A (70533/9900) é equivalente, mas não é irredutível. A alternativa C ignora a periodicidade e trata 7,1245 como decimal exato. A alternativa D desloca o período e obtém 7,124045..., valor diferente. A alternativa E é 7,837, que não tem relação com a dízima.
💡 Dica: Use a fórmula para converter dízimas periódicas em fração.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a fração 70533/9900, mas não simplificou até a forma irredutível, dividindo numerador e denominador por 9.
Por que engana: O aluno pode confundir a parte periódica com a parte não periódica, resultando em uma fração incorreta.
Multiplicando 7,12(45) por 100 e por 10000 para eliminar o anteperíodo e o período, subtraindo as expressões e simplificando, obtém-se 7837/1100.
O aluno tratou 7,12(45) como se fosse um decimal exato 7,1245, ignorando que o 45 se repete infinitamente.
O aluno errou o método da geratriz, colocando o período no lugar errado e obtendo um valor próximo de 7,124 em vez de 7,12454...
O aluno copiou os algarismos 7837 e usou denominador 1000, sem fazer a conversão da parte periódica e sem perceber que o resultado seria o decimal 7,837.
Raio-X da questão
dízima periódica, fração irredutível
avaliacao
conversão de dízimas · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação.
O aluno pode confundir a parte periódica com a parte não periódica, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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