Converta o número decimal 7 para binário. Qual é a forma correta?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta o número decimal 7 para binário. Qual é a forma correta?
- A) 111
- B) 110
- C) 101
- D) 100
- E) 011
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Queremos escrever o número 7 na base 2, em que cada posição vale uma potência de 2: 1, 2, 4, 8, 16 e assim por diante. Passo 2: Pela divisão sucessiva por 2, 7 dividido por 2 dá quociente 3 e resto 1; 3 dividido por 2 dá quociente 1 e resto 1; 1 dividido por 2 dá quociente 0 e resto 1. Passo 3: Lendo os restos de baixo para cima, obtemos 111. Passo 4: Conferindo, 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 7, então a conversão está correta. Passo 5: A alternativa A (111) é a correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução. Passo 6: A alternativa B (110) está errada porque corresponde a 4 + 2 = 6. Passo 7: A alternativa C (101) está errada porque corresponde a 4 + 1 = 5. Passo 8: A alternativa D (100) está errada porque corresponde apenas a 4. Passo 9: A alternativa E (011) está errada porque, mesmo com o zero à esquerda, vale 2 + 1 = 3, zeros à esquerda não alteram o valor.
💡 Dica: Lembre que cada posição no sistema binário vale uma potência de 2 (1, 2, 4, 8...). Tente dividir o número por 2 várias vezes, anotando os restos, ou decomponha-o em somas dessas potências.
Alternativa por alternativa
111 = 4 + 2 + 1 = 7.
O aluno provavelmente fez a divisão por 2 e errou um dos restos, ou leu o último resto como 0; assim chegou a 110, que vale 6.
Por que engana: Confundir a representação binária, utilizando a soma de potências de 2 de forma incorreta.
O aluno errou o resto do meio da divisão sucessiva e, ao montar 101, obteve o número 5 em vez de 7.
O aluno pode ter parado a divisão antes de terminar ou confundido o número de algarismos necessários, chegando a 100, que vale 4.
O aluno pode ter invertido a ordem dos restos ao escrevê-los e acrescentado um zero à esquerda, acreditando que a leitura ainda representa 7; 011 equivale a 3.
Raio-X da questão
sistemas de numeração · conversão decimal para binário
Conversão de números decimais para binário (divisão sucessiva por 2 e valor posicional das potências de 2) e verificação do resultado.
Confundir a representação binária, utilizando a soma de potências de 2 de forma incorreta.
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