Qual é o valor decimal do número binário 1111?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o valor decimal do número binário 1111?
- A) 12
- B) 13
- C) 14
- D) 15
- E) 16
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em binário, cada posição corresponde a uma potência de 2, da direita para a esquerda, começando em 2^0 = 1. As posições valem 1, 2, 4 e 8. Passo 2: O número 1111 tem quatro dígitos 1, um em cada posição: 8 + 4 + 2 + 1. Passo 3: Somando, 8 + 4 = 12, 12 + 2 = 14 e 14 + 1 = 15. Passo 4: Portanto 1111 na base 2 equivale a 15 na base 10, e a alternativa D está correta. Passo 5: A alternativa A (12) está errada porque corresponde a 1100 em binário, pois ignora os dois últimos dígitos. A alternativa B (13) está errada porque corresponde a 1101, pois considera o dígito da posição 2 como zero. A alternativa C (14) está errada porque corresponde a 1110, pois considera o dígito da posição 1 como zero. A alternativa E (16) está errada porque corresponde a 10000, que é 2^4, a potência seguinte ao maior dígito de 1111. Passo 6: Um atalho útil é que o número binário formado só por n dígitos 1 vale 2^n - 1; com quatro dígitos, 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15.
💡 Dica: Em binário, cada posição vale uma potência de 2, da direita para a esquerda, começando em 2^0. Escreva o valor de cada posição e some apenas as posições com dígito 1.
Alternativa por alternativa
O aluno somou apenas os valores das duas primeiras posições (8 + 4) e ignorou os bits 2 e 1, como se o número fosse 1100.
O aluno considerou apenas os valores 8, 4 e 1, esquecendo a posição do 2, como se o número fosse 1101.
O aluno somou 8 + 4 + 2 e esqueceu o último dígito 1 (valor 1 da posição 2^0), como se o número fosse 1110.
Por que engana: Confundir a soma dos valores das potências de 2, resultando em um número menor que o correto.
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15.
O aluno confundiu o número com a potência 2^4 = 16 ou com o próximo valor binário, 10000, achando que a quantidade de dígitos determina diretamente o valor.
Raio-X da questão
sistemas de numeração · conversão de bases numéricas
Conversão de números da base 2 (binário) para a base 10 (decimal) usando potências de 2 e o valor posicional de cada dígito.
Confundir a soma dos valores das potências de 2, resultando em um número menor que o correto.
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