Converta o número decimal 13 para a base binária. Qual é a representação correta?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta o número decimal 13 para a base binária. Qual é a representação correta?
- A) 1010
- B) 1101
- C) 1110
- D) 1001
- E) 0111
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as potências de 2 que formam a base binária: 1, 2, 4, 8, 16 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4). Passo 2: Faça a decomposição de 13 em somas de potências de 2, começando pela maior potência que cabe no número: 8 cabe em 13, sobra 5; 4 cabe em 5, sobra 1; 2 não cabe em 1; 1 cabe em 1, sobra 0. Logo 13 = 8 + 4 + 1. Passo 3: Escreva o dígito 1 nas posições usadas e 0 nas demais, da maior potência para a menor: 2^3 = 1, 2^2 = 1, 2^1 = 0, 2^0 = 1, resultando em 1101. Passo 4: Confira pela conversão inversa: 1101 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 13, portanto a resposta correta é a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 1010 vale 8 + 2 = 10; C) 1110 vale 8 + 4 + 2 = 14; D) 1001 vale 8 + 1 = 9; E) 0111 vale 4 + 2 + 1 = 7. Cada uma representa outro número, e o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Liste as potências de 2 (1, 2, 4, 8, 16...) e veja quais delas, somadas, resultam em 13, começando pela maior que cabe no número. Depois marque 1 para as usadas e 0 para as outras.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou as divisões sucessivas por 2 ou perdeu um resto, chegando a 10 em vez de 13. Também pode ter lido a posição do 1 de 8 como 2 e não reconheceu o valor da casa.
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
O aluno somou 8 + 4 + 2 = 14, usando a potência 2 no lugar de 1 na última casa. Ele provavelmente trocou o último dígito ao montar a representação.
Por que engana: Confundir a representação binária, convertendo incorretamente o número decimal para binário.
O aluno acreditou que 13 é formado por 8 e 1, esquecendo a parcela 4. Isso mostra falta de domínio de que cada casa binária vale o dobro da anterior e que a casa do 4 precisa ser considerada.
O aluno acha que a representação binária começa pela potência 4 e ignora a casa de valor 8, como se o número tivesse apenas três casas. Ele também pode ter pensado que o zero à esquerda altera o valor, o que não é verdade.
Raio-X da questão
sistemas de numeração · conversão de bases numéricas
Conversão de números decimais para binários por decomposição em potências de 2 e conferência pela conversão inversa.
Confundir a representação binária, convertendo incorretamente o número decimal para binário.
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