Em qual base numérica o número 10 representa duas unidades e zero dezenas no sistema decimal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em qual base numérica o número 10 representa duas unidades e zero dezenas no sistema decimal?
- A) Base 4
- B) Base 2
- C) Base 10
- D) Base 8
- E) Base 16
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete a pergunta. O numeral 10 escrito em uma base desconhecida b tem valor igual a 1 x b + 0 = b no sistema decimal. A pergunta quer a base em que esse numeral equivale a 2 unidades e 0 dezenas, ou seja, ao número 2 no decimal.
- Iguale o valor ao decimal 2. Como 10 na base b vale b, temos b = 2.
- Confira. Em base 2, o numeral 10 significa 1 x 2 + 0 x 1 = 2, que é exatamente 2 unidades e 0 dezenas no sistema decimal. A base é a 2, alternativa B.
- Por que as outras estão erradas. Na base 4, 10 vale 4; na base 10, 10 vale 10 (1 dezena); na base 8, 10 vale 8; e na base 16, 10 vale 16. Nenhuma dessas bases dá o valor 2.
- Conclusão. O gabarito oficial B está correto, e a base procurada é a base 2.
💡 Dica: Lembre que, na base 2, o algarismo 10 equivale a uma unidade de cada ordem.
Alternativa por alternativa
O aluno supôs que o numeral 10 na base 4 representaria 2 unidades, quando na verdade 10 em base 4 vale 4. Ele provavelmente pensou que o algarismo 1 indica 'metade' ou simplesmente ignorou o valor posicional.
Na base 2, o número 10 vale 1 grupo de 2 mais 0 unidades, ou seja, 2 no sistema decimal.
O aluno leu o enunciado como se o numeral 10 já estivesse no sistema decimal e, por isso, não fez a conversão. Concluiu que 10 representa 1 dezena e 0 unidades, e não 2 unidades, sem perceber que a pergunta pede outra base.
Por que engana: Confundir a escrita 10 em uma base diferente com o valor dez do sistema decimal, sem considerar as unidades de cada ordem.
O aluno entendeu que o numeral 10 na base 8 valeria 2, talvez por confundir o 8 com a quantidade de algarismos ou por raciocínio do tipo 8 dividido por 4. Na verdade, 10 em base 8 vale 8.
O aluno supôs que, na base 16, o numeral 10 teria algum valor pequeno, como 2, provavelmente por não entender que o primeiro algarismo sempre é multiplicado pela base. Na verdade, 10 em base 16 vale 16.
Raio-X da questão
Valor posicional em base numérica
diagnostico
Sistema de numeração decimal · Valor posicional dos algarismos
Revise o significado dos algarismos e das ordens em diferentes bases numéricas.
Confundir a escrita 10 em uma base diferente com o valor dez do sistema decimal, sem considerar as unidades de cada ordem.
tomada_decisao
abstrato
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