Se o semieixo maior de uma órbita ao redor de uma estrela aumenta por um fator 8, por qual fator o período…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se o semieixo maior de uma órbita ao redor de uma estrela aumenta por um fator 8, por qual fator o período orbital T aumenta? Use T^2 ? a^3.
- A) O período aumenta por um fator 3.
- B) O período aumenta por um fator 8.
- C) O período aumenta por um fator 4.
- D) Por um fator 8^{3/2} ˜ 22,6 (pois T ? a^{3/2}).
- E) O período diminui por um fator 8.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A terceira lei de Kepler relaciona o período T e o semieixo maior a por T^2 proporcional a a^3, o que equivale a T proporcional a a^(3/2). Passo 2: Se o semieixo maior passa de a1 para a2 = 8 a1, a razão entre os períodos é T2/T1 = (a2/a1)^(3/2) = 8^(3/2). Passo 3: 8^(3/2) = raiz quadrada de 8^3 = raiz quadrada de 512, que é aproximadamente 22,6. Também dá para ver como 8 vezes raiz de 8, ou seja, 8 vezes 2,83, que resulta em cerca de 22,6. Passo 4: Logo, o período aumenta por um fator de aproximadamente 22,6, o que corresponde à alternativa D. Esse resultado coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) o fator 3 não corresponde à lei, pois 8^(1/3) seria 2 e não 3; B) um fator 8 valeria se T fosse proporcional a a, mas a lei usa o expoente 3/2; C) o fator 4 seria 8^(2/3), ou seja, com o expoente invertido; E) o período não diminui, pois uma órbita com semieixo maior tem período maior, e o fator de aumento é 8^(3/2), não 8.
💡 Dica: Aplique a Lei de Kepler para relacionar T e a.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou uma proporção com expoente errado ou fez um cálculo incorreto, obtendo um fator 3 que não corresponde a nenhuma potência de 8 compatível com a lei de Kepler.
O aluno supôs que o período cresce na mesma proporção do semieixo maior, ou seja, T proporcional a a, ignorando que a lei correta envolve o expoente 3/2.
Por que engana: Confundir a relação entre o semieixo maior e o período, aplicando a regra de três simples em vez da fórmula correta.
O aluno inverteu o expoente e calculou 8^(2/3) = 4, como se T fosse proporcional a a^(2/3), confundindo a relação T^2 com a^3 com outra relação de potências.
Da terceira lei de Kepler T^2?a^3 segue T?a^{3/2}; substituindo a?8a dá fator (8)^{3/2}˜22,6.
O aluno acreditou que uma órbita maior tem período menor, pela intuição de que objetos mais distantes se movem mais devagar no cotidiano, e inverteu o sentido da variação.
Raio-X da questão
período orbital e semieixo
avaliacao
lei de Kepler · relação entre período e semieixo
Revisar a Lei de Kepler sobre órbitas planetárias.
Confundir a relação entre o semieixo maior e o período, aplicando a regra de três simples em vez da fórmula correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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