Explique como a lei da gravitação universal de Newton (F = G m1 m2 / r^2) permite derivar as três leis de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como a lei da gravitação universal de Newton (F = G m1 m2 / r^2) permite derivar as três leis de Kepler e discuta as implicações para a forma das órbitas e a variação da velocidade orbital.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A força central inversa ao quadrado, F = G M m / r², implica conservação do momento angular L = m r² ?, o que leva à segunda lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais). Resolvendo as equações de movimento para uma força 1/r² obtêm-se seções cônicas (elipses) — primeira lei. A dependência de r na força e na energia total gera a terceira lei: para órbitas periódicas T² ? a³. Consequentemente, órbitas ligadas são elipses e a velocidade varia conforme a distância: maior em periastro e menor em apoastro.
Explicação
1) Partir de F = GMm/r²; 2) reconhecer força central ? L constante ? áreas iguais (Kepler II); 3) resolver movimento central para 1/r² ? trajetórias em cônicas (Kepler I); 4) calcular período médio a partir de energia e equilíbrio centrífugo ? T² ? a³ (Kepler III).
Raio-X da questão
lei da gravitação universal
avaliacao
lei da gravitação universal · leis de Kepler
Revisar as leis de Kepler e a lei da gravitação universal.
O aluno pode confundir as leis de Kepler com a lei da gravitação, sem relacionar como uma deriva da outra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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