Explique como a lei da gravitação universal de Newton permite deduzir a terceira lei de Kepler e deduza a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como a lei da gravitação universal de Newton permite deduzir a terceira lei de Kepler e deduza a expressão do período T de um corpo de massa m em órbita circular de raio r ao redor de massa M. Justifique também por que forças centrais 1/r^2 geram órbitas elípticas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Igualando a força gravitacional à centrípeta: G M m / r^2 = m (2p/T)^2 r. Simplificando: G M / r^2 = 4p^2 r / T^2 ? T^2 = (4p^2/GM) r^3, logo T = 2p v(r^3/(G M)). A força central proporcional a 1/r^2 é um potencial central que, por conservação de energia e momento angular, gera trajetórias como seções cônicas; para energia negativa as órbitas ligadas são elipses, conforme as soluções das equações do movimento.
Explicação
1) Igualar G M m/r^2 a m v^2/r. 2) substituir v=2pr/T e isolar T^2. 3) obter T^2=(4p^2/GM) r^3. 4) argumentar que força 1/r^2, por conservação, produz seções cônicas; caso bound ? elipse.
Raio-X da questão
lei da gravitação universal
avaliacao
lei da gravitação universal · terceira lei de Kepler
Revisar as leis de Kepler e a gravitação de Newton.
O aluno pode confundir a relação entre a força gravitacional e o período orbital, não estabelecendo corretamente a dedução da expressão do período T.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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