Uma usina eleva água com vazão Q = 10 m³/s por uma queda h = 15 m. Tome ? = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s². Se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma usina eleva água com vazão Q = 10 m³/s por uma queda h = 15 m. Tome ? = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s². Se a turbina tem eficiência ? = 0,85, qual a potência elétrica gerada?
- A) P_el = ?·Q·g·h·? = 1000·10·10·15·0,85 = 1.275.000 W ˜ 1,275 MW.
- B) A potência gerada é 1,5 MW, pois não se considera a eficiência.
- C) Não se deve considerar a densidade da água, então P_el é 1.000.000 W.
- D) A turbina tem eficiência de 100%, portanto, P_el é 1.500.000 W.
- E) A potência elétrica gerada é 500.000 W, simplificando o cálculo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: vazão Q = 10 m³/s, queda h = 15 m, densidade da água ρ = 1000 kg/m³, gravidade g = 10 m/s² e eficiência da turbina η = 0,85. Os símbolos ? do enunciado correspondem a ρ e η. Passo 2: A potência hidráulica disponível é a energia por unidade de tempo da água em queda, dada por P = ρ·g·Q·h. Substituindo: P = 1000·10·10·15 = 1.500.000 W = 1,5 MW. Passo 3: A turbina não converte toda essa potência em energia elétrica. A potência elétrica é a potência hidráulica multiplicada pela eficiência: P_el = η·P = 0,85·1.500.000 = 1.275.000 W, ou seja, aproximadamente 1,275 MW. Passo 4: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque ignora a eficiência, que é um dado explícito do problema. A alternativa C está errada porque a densidade da água é essencial no cálculo da potência hidráulica. A alternativa D está errada porque assume eficiência de 100%, contrariando o dado 0,85. A alternativa E está errada porque 500.000 W não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados fornecidos.
💡 Dica: Calcule a potência usando a fórmula da energia potencial e a eficiência da turbina.
Alternativa por alternativa
Potência hidráulica é ?Qgh; multiplicando pela eficiência da turbina obtém-se a potência elétrica disponível: 1,5 MW·0,85 = 1,275 MW.
Acredita que a potência gerada é igual à potência hidráulica total, como se a turbina não perdesse energia. Não percebe que a eficiência representa a fração realmente convertida em energia elétrica.
Por que engana: O aluno pode confundir a eficiência da turbina e calcular a potência sem considerá-la, resultando em um valor maior do que o correto.
Supõe que a densidade da água não entra no cálculo da potência, pois não a considera uma grandeza relevante. Não percebe que a massa de água por segundo depende de ρ e Q.
Ignora o valor de eficiência 0,85 do enunciado e assume que a turbina converte 100% da energia. Essa leitura descarta um dado explícito da questão.
Faz uma simplificação arbitrária do cálculo sem aplicar a fórmula P = η·ρ·g·Q·h, chegando a um valor que não corresponde aos dados. Erra o método ao não combinar corretamente os fatores.
Raio-X da questão
potência elétrica gerada
avaliacao
potência elétrica · cálculo de eficiência
Revisar a fórmula da potência em sistemas hidráulicos e a eficiência de turbinas.
O aluno pode confundir a eficiência da turbina e calcular a potência sem considerá-la, resultando em um valor maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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