Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,60c em relação à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,60c em relação à Terra, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Um relógio instalado na nave registra um intervalo de 5,00 anos entre dois eventos que ocorrem no mesmo local da nave. Esse intervalo é chamado de tempo próprio. Na relatividade restrita, o intervalo de tempo ?t medido por observadores na Terra relaciona-se ao tempo próprio ?t pela expressão ?t = ?t/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é o intervalo de tempo medido por observadores na Terra entre esses dois eventos?
- A) 6,25 anos
- B) 4,00 anos
- C) 5,00 anos
- D) 3,20 anos
- E) 7,91 anos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O tempo próprio é Δt0 = 5,00 anos (medido no relógio da nave) e a velocidade é v = 0,60c. Como a expressão do enunciado aparece com símbolos corrompidos, a leitura correta é Δt = Δt0 / raiz quadrada de (1 - v²/c²), que é a fórmula clássica da dilatação temporal. Passo 2: Calcule o termo v²/c². Como v = 0,60c, temos v²/c² = 0,36. Passo 3: Calcule 1 - v²/c² = 1 - 0,36 = 0,64. Passo 4: Tire a raiz quadrada: raiz de 0,64 = 0,80. Passo 5: Divida o tempo próprio pelo fator obtido: Δt = 5,00 / 0,80 = 6,25 anos. Esse valor maior é coerente com a física, pois para observadores na Terra o intervalo medido é dilatado. Passo 6: Verificação das demais alternativas. A alternativa B (4,00 anos) seria obtida multiplicando 5,00 por 0,80, o que inverte a relação. A alternativa C (5,00 anos) ignora a dilatação temporal. A alternativa D (3,20 anos) resulta de multiplicar 5,00 por 0,64, usando o fator sem raiz e com multiplicação. A alternativa E (7,91 anos) resulta de usar v e não v² no cálculo, obtendo 1 - 0,60 = 0,40. Conclusão: a alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o fator de Lorentz e aplique na fórmula do tempo.
Alternativa por alternativa
Como v = 0,60c e Δτ = 5,00 anos, aplica-se Δt = Δτ/√(1 − v²/c²). Assim, Δt = 5,00/√(1 − 0,60²) = 5,00/√0,64 = 5,00/0,80 = 6,25 anos. O intervalo medido na Terra é maior que o tempo próprio registrado na nave, conforme a dilatação do tempo.
O aluno multiplica o tempo próprio pelo fator 0,80 em vez de dividir, invertendo a relação entre os tempos.
O aluno acredita que o intervalo medido pela Terra é igual ao tempo do relógio da nave, ignorando a dilatação temporal da relatividade restrita.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a simples adição de anos, não aplicando corretamente a fórmula da relatividade.
O aluno usa o termo 1 - v²/c² = 0,64 como multiplicador, sem extrair a raiz quadrada e multiplicando em vez de dividir.
O aluno substitui v² por v na expressão, calculando 1 - 0,60 = 0,40 e obtendo uma raiz de 0,40 que não corresponde à fórmula correta.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a simples adição de anos, não aplicando corretamente a fórmula da relatividade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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