Uma estrela está a 4,00 anos-luz da Terra. Uma nave viaja a v = 0,80c segundo a Terra. Calcule: (a) tempo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela está a 4,00 anos-luz da Terra. Uma nave viaja a v = 0,80c segundo a Terra. Calcule: (a) tempo de viagem medido na Terra e (b) tempo próprio da tripulação. Use c = 3.0×10^8 m·s^-1.
- A) t_Terra = 6,00 anos; t_tripulação = 2,50 anos
- B) t_Terra = 5,00 anos; b) t_tripulação = 3,00 anos (? = 1,6667).
- C) t_Terra = 5,00 anos; t_tripulação = 2,00 anos
- D) t_Terra = 3,20 anos; t_tripulação = 4,00 anos
- E) t_Terra = 4,00 anos; t_tripulação = 3,00 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A distância da Terra à estrela é d = 4,00 anos-luz, a velocidade da nave é v = 0,80c e c = 3,0×10^8 m/s.
- Calcule o tempo medido na Terra. Como a distância está em anos-luz e a velocidade em fração de c, t_Terra = d/v = 4,00/0,80 = 5,00 anos.
- Calcule o fator de Lorentz. gama = 1/raiz de (1 - v^2/c^2) = 1/raiz de (1 - 0,64) = 1/raiz de 0,36 = 1/0,6 = 1,6667.
- Calcule o tempo próprio da tripulação. t_tripulação = t_Terra/gama = 5,00/1,6667 = 3,00 anos. Como a nave está em movimento, o relógio da tripulação marca menos tempo que o da Terra (dilatação do tempo).
- Compare com o gabarito. Os valores 5,00 anos e 3,00 anos batem com a alternativa B, que é o gabarito oficial. A nota de fator 1,6667 presente na alternativa B também confirma o cálculo.
- Por que as outras estão erradas. A: 6,00 anos não resulta de d/v e 2,50 anos não resulta de t_Terra/gama. C: 5,00 anos está certo na Terra, mas 2,00 anos exigiria um fator de 0,4, que não corresponde a gama. D: 3,20 anos é o produto 4,00×0,80, que não é a operação correta, e 4,00 anos para a tripulação seria maior que o tempo da Terra, contrariando a dilatação. E: 4,00 anos ignora a velocidade e iguala a distância em anos-luz ao tempo de viagem.
💡 Dica: Calcule o tempo de viagem usando a fórmula da relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o tempo na Terra com erro numérico e obteve 6,00 anos, e para a tripulação dividiu por 2 em vez de aplicar o fator de Lorentz, obtendo 2,50 anos.
Na Terra: t = L/v = 4,00 ly / 0,80c = 5,00 anos. ? = 1/v(1 - 0,8^2) = 1,6667. Tempo próprio: t' = t/? = 5,00 / 1,6667 = 3,00 anos.
O aluno acertou o tempo na Terra (5,00 anos), mas aplicou um fator errado para o tempo próprio, usando 0,4 (1 - 0,6) em vez de 0,36 dentro da raiz, o que levou a 2,00 anos.
Por que engana: Confundir o tempo de viagem medido na Terra com o tempo próprio da tripulação, aplicando a fórmula errada para o cálculo do tempo dilatado.
O aluno multiplicou a distância pela velocidade (4,00×0,80 = 3,20 anos) em vez de dividir, e para a tripulação chegou a 4,00 anos, sem perceber que o tempo próprio deve ser menor que o da Terra.
O aluno tomou a distância em anos-luz como o tempo de viagem na Terra, ignorando a velocidade, e acertou apenas o valor da tripulação por acaso.
Raio-X da questão
relatividade do tempo
avaliacao
relatividade do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo de viagem medido na Terra com o tempo próprio da tripulação, aplicando a fórmula errada para o cálculo do tempo dilatado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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