Múons são partículas produzidas na atmosfera por raios cósmicos. Em repouso, um múon tem vida média de 2,2 µs…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Múons são partículas produzidas na atmosfera por raios cósmicos. Em repouso, um múon tem vida média de 2,2 µs. Quando se desloca em alta velocidade, um observador no laboratório mede um intervalo de tempo maior devido à dilatação temporal prevista pela relatividade especial. Considere um múon que se move verticalmente com velocidade constante de 0,98c, em que c = 3,0 × 10^8 m/s. Despreze a distância percorrida durante a produção da partícula e considere que sua desintegração ocorre ao final de uma vida média medida no referencial próprio. Com base nas informações do texto, qual é aproximadamente a distância percorrida pelo múon, medida no laboratório, antes de sua desintegração?
- A) Aproximadamente 3,23 × 10^4 m.
- B) Aproximadamente 6,47 × 10^2 m.
- C) Aproximadamente 3,25 × 10^3 m.
- D) Aproximadamente 3,32 × 10^3 m.
- E) Aproximadamente 1,63 × 10^3 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Velocidade v = 0,98c = 0,98 × 3,0 × 10^8 = 2,94 × 10^8 m/s. Vida média em repouso (referencial próprio) tau0 = 2,2 µs = 2,2 × 10^-6 s.
- Calcule o fator de Lorentz. gama = 1 / raiz de (1 - 0,98^2) = 1 / raiz de 0,0396 = 1 / 0,199 ≈ 5,03.
- Calcule a vida média medida no laboratório (dilatação temporal). t = gama × tau0 = 5,03 × 2,2 × 10^-6 ≈ 1,11 × 10^-5 s.
- Calcule a distância percorrida no laboratório. d = v × t = 2,94 × 10^8 × 1,11 × 10^-5 ≈ 3,25 × 10^3 m.
- Conclusão. O resultado coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial. A alternativa B (6,47 × 10^2 m) seria obtida sem a dilatação temporal, usando apenas v × tau0, o que está errado, pois o enunciado pede a distância medida no laboratório. A alternativa A (3,23 × 10^4 m) está errada por uma potência de 10 a mais. A alternativa D (3,32 × 10^3 m) resulta de arredondamentos grosseiros no fator de Lorentz, e a alternativa E (1,63 × 10^3 m) corresponde a aproximadamente metade do valor correto, indicando erro na montagem do cálculo.
💡 Dica: Calcule a distância usando a fórmula d = v * t.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o produto v × t, mas errou a ordem de grandeza do tempo ou da velocidade, obtendo um valor dez vezes maior.
O aluno ignorou a dilatação temporal e usou apenas a vida média própria do múon, calculando v × tau0 como se a distância fosse medida no referencial próprio.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo de vida do múon com o tempo total de movimento, resultando em um cálculo incorreto da distância.
No laboratório, a vida média do múon é dilatada por um fator γ = 1/√(1 − v²/c²). Para v = 0,98c, γ ≈ 5,03. Assim, o tempo medido no laboratório é Δt = γt0 ≈ 5,03 × 2,2 μs ≈ 11,1 μs. A distância percorrida é d = vΔt = 0,98c × 11,1 × 10^-6 s, resultando em d ≈ 3,25 × 10^3 m.
O aluno aplicou a dilatação temporal corretamente, mas usou arredondamentos excessivos no fator de Lorentz, o que levou a um resultado impreciso.
O aluno obteve um valor da ordem de grandeza correta, mas dividiu o resultado por dois, possivelmente confundindo a vida média com metade dela ou aplicando mal a fórmula da distância.
Raio-X da questão
movimento relativístico
avaliacao
cálculo de distância · movimento uniforme
Revisar os conceitos de dilatação do tempo e movimento relativístico.
O aluno pode confundir o tempo de vida do múon com o tempo total de movimento, resultando em um cálculo incorreto da distância.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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