Um feixe ionizante atravessa uma blindagem com coeficiente de atenuação linear µ = 5 m?¹ e espessura x = 0,20…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe ionizante atravessa uma blindagem com coeficiente de atenuação linear µ = 5 m?¹ e espessura x = 0,20 m. Calcule a fração de intensidade transmitida I/I0 usando I = I0·e^(-µx). (Adote e^(-1)=0,3679.)
- A) I/I0 = e^(-5·0,20) = e^(-1) ˜ 0,37 (37%).
- B) I/I0 = e^(-1) = 1, porque é uma função linear.
- C) I/I0 = e^(-10) para x = 0,20 m com µ = 5 m?¹.
- D) A fração é 50% porque x = 0,20 m é muito pequeno.
- E) I/I0 = e^(-5·0,5) = e^(-2,5) ˜ 0,80.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O coeficiente de atenuação linear é µ = 5 m^-1 e a espessura da blindagem é x = 0,20 m. A fórmula dada é I = I0·e^(-µx), e queremos a fração I/I0.
- Calcular o expoente. µx = 5 × 0,20 = 1. Logo, o expoente é -1.
- Calcular a exponencial. I/I0 = e^(-1). Usando e^(-1) = 0,3679, temos I/I0 ≈ 0,37, ou seja, cerca de 37% da intensidade é transmitida.
- Comparar com as alternativas. A alternativa A está correta, pois mostra exatamente essa sequência: e^(-5·0,20) = e^(-1) ≈ 0,37 (37%). O gabarito oficial é A, e a resolução confirma esse resultado.
- Por que as outras estão erradas. B: e^(-1) não é igual a 1; além disso, a exponencial não é uma função linear. C: 5 × 0,20 é 1, não 10; o valor e^(-10) surge de um erro na multiplicação. D: a fração não é 50%, pois a atenuação depende do produto µx, e não de um valor fixo de metade. E: a espessura usada foi 0,5 em vez de 0,20, e e^(-2,5) é aproximadamente 0,08, não 0,80.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a fração de intensidade.
Alternativa por alternativa
Substituindo µx = 5·0,20 = 1 na lei exponencial obtém-se I/I0 = e^(-1) ˜ 0,3679 ˜ 0,37.
O aluno acredita que e^(-1) vale 1 e que a exponencial se comporta como uma função linear, aplicando a fórmula sem calcular o expoente corretamente.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para µ ou x, ou não aplicar a função exponencial corretamente.
O aluno multiplica 5 por 0,20 como se fosse 5 por 2, deslocando a vírgula, e obtém expoente -10 em vez de -1.
O aluno acha que, por ser uma espessura pequena, a blindagem deixa passar metade da intensidade, usando uma intuição do dia a dia e não o cálculo com µx.
O aluno lê a espessura como 0,5 m em vez de 0,20 m e, além disso, calcula e^(-2,5) como cerca de 0,80, quando o valor correto é aproximadamente 0,08.
Raio-X da questão
atenuação de feixes ionizantes
avaliacao
cálculo de frações · exponenciais e logaritmos
Revisar a fórmula de atenuação de feixes ionizantes e suas aplicações.
Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para µ ou x, ou não aplicar a função exponencial corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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