Uma massa de 2 kg está presa a uma mola com constante k = 200 N/m comprimida 0,10 m; o conjunto é liberado em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma massa de 2 kg está presa a uma mola com constante k = 200 N/m comprimida 0,10 m; o conjunto é liberado em superfície sem atrito. Determine a velocidade máxima da massa em m/s (g não necessário).
- A) 2,0 m/s
- B) 1,0 m/s
- C) 10 m/s
- D) 0,2 m/s
- E) 0,5 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Não há atrito e a única força que realiza trabalho é a força elástica da mola, então a energia mecânica se conserva: energia potencial elástica inicial = energia cinética final.
- Escreva a conservação. (1/2) k x^2 = (1/2) m v^2, com k = 200 N/m, x = 0,10 m e m = 2 kg.
- Calcule a energia potencial inicial. (1/2) x 200 x (0,10)^2 = 100 x 0,01 = 1 J.
- Iguale à energia cinética máxima. A velocidade é máxima quando a mola volta à posição de equilíbrio, onde toda a energia está em cinética. (1/2) x 2 x v^2 = 1, logo v^2 = 1 e v = 1,0 m/s.
- Confira pela fórmula direta v = x raiz de (k/m) = 0,10 x raiz de 100 = 0,10 x 10 = 1,0 m/s.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (2,0 m/s) resulta de tomar o valor numérico da energia como velocidade ou de erro nos fatores de 1/2; C (10 m/s) é apenas raiz de k/m sem multiplicar por x, ou kx/m, que não é a relação correta; D (0,2 m/s) multiplica x por m em vez de aplicar a conservação de energia; E (0,5 m/s) decorre de erro na razão entre k e m dentro da raiz.
💡 Dica: Use a conservação de energia para encontrar a velocidade máxima.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a energia potencial da mola (2 J) e a iguala diretamente a um termo cinético sem o fator 1/2 correto, chegando a v = 2 como se o número de joules fosse a velocidade.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia potencial armazenada na mola com a energia cinética da massa, resultando em um cálculo incorreto da velocidade.
Energia elástica inicial U = ½ k x² = 0,5·200·(0,1)² = 1 J. Conservando energia: 1 = ½ m v² ? v² =1 ? v = 1,0 m/s.
O aluno calcula v = raiz de (k/m) = 10 e esquece de multiplicar pela compressão x, ou usa v = kx/m, tratando a relação como se fosse uma proporção direta sem usar energia.
O aluno multiplica a massa pela compressão (2 x 0,10 = 0,2) e a toma como velocidade, sem relacionar a massa e a constante elástica por meio da conservação de energia.
O aluno inverte a razão entre k e m dentro da raiz quadrada, ou calcula mal a raiz, obtendo um fator de escala errado que leva a 0,5 m/s.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · energia potencial e cinética
Revisar a relação entre energia potencial elástica e energia cinética.
O aluno pode confundir a energia potencial armazenada na mola com a energia cinética da massa, resultando em um cálculo incorreto da velocidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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