Um código é formado por duas letras distintas escolhidas entre 6 consoantes e dois algarismos (0 a 9). As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um código é formado por duas letras distintas escolhidas entre 6 consoantes e dois algarismos (0 a 9). As letras não se repetem; os algarismos podem repetir. Quantos códigos diferentes são possíveis?
- A) 1500 códigos: somando opções de letras e multiplicando por algarismos.
- B) 600 códigos: contando apenas combinações de letras e algarismos sem distinção.
- C) 1200 códigos: 6 letras e 10 algarismos, mas sem distinção das letras.
- D) 1000 códigos: multiplicando consoantes e algarismos sem regras de repetição.
- E) 3000
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpretei o código como uma sequência de quatro posições fixas: duas letras seguidas de dois algarismos, sendo a ordem relevante, pois AB e BA são códigos diferentes. Passo 2: Para a primeira letra há 6 consoantes disponíveis. Para a segunda letra, como as letras não podem se repetir, restam 5 consoantes. Logo, o número de pares ordenados de letras distintas é 6 x 5 = 30. Passo 3: Cada algarismo pode ser qualquer um de 0 a 9, e os algarismos podem se repetir. Assim, há 10 opções para o primeiro algarismo e 10 para o segundo, totalizando 10 x 10 = 100 pares de algarismos. Passo 4: Pelo princípio multiplicativo, o total de códigos é 30 x 100 = 3000. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A (1500) supõe que a ordem das letras não importa, o que divide 30 por 2 e leva a 15 pares; B (600) trata as letras como uma única escolha de 6 opções, ignorando que são duas posições distintas; C (1200) desconsidera a distinção entre as letras e não respeita a regra de não repetição; D (1000) usa 10 x 10 x 10, o que ignora o número de maneiras de escolher duas letras distintas. Observação: o enunciado não deixa explícito se a ordem das letras importa; adotei a leitura usual de código como sequência ordenada, que é a que produz o gabarito oficial E.
💡 Dica: Calcule as combinações de letras e algarismos separadamente.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou que as duas letras formam um par sem ordem, então AB e BA seriam o mesmo código, e calculou C(6,2) = 15 pares de letras. Multiplicou depois por 100 combinações de algarismos.
Por que engana: Confundir a contagem de combinações de letras com a multiplicação direta dos elementos, sem considerar as regras de repetição e distinção.
O aluno tratou as letras como uma única escolha entre 6 consoantes, ignorando que são duas letras distintas em posições diferentes. Assim, não contou a segunda escolha de letra.
O aluno não aplicou a regra de que as letras não podem se repetir e usou um cálculo com 6 letras e 10 algarismos sem considerar a distinção entre as letras escolhidas.
O aluno multiplicou 10 x 10 x 10, ou seja, tratou o código como se tivesse apenas uma letra ou ignorou a escolha de duas letras distintas. Assim, não aplicou a regra de não repetição das letras.
Opções: 6 choices for 1st letter × 5 for 2nd × 10 × 10 para os algarismos = 6×5×10×10 = 3000.
Raio-X da questão
códigos com letras e números
avaliacao
combinações e permutações · cálculo de possibilidades
Revisar combinações e permutações em matemática.
Confundir a contagem de combinações de letras com a multiplicação direta dos elementos, sem considerar as regras de repetição e distinção.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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