Um sensor registra deslocamentos nos pontos x = -2,-1,0,1,2 com leituras y = -8,-2,0,-2,-8. Usando a tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sensor registra deslocamentos nos pontos x = -2,-1,0,1,2 com leituras y = -8,-2,0,-2,-8. Usando a tabela, determine a função da forma y = ax^2 e diga se a função apresenta ponto de máximo ou de mínimo e qual é seu valor.
- A) y = 6x^2; valor de a não é compatível com o ajuste pela tabela.
- B) y = 5x^2; crescida demais e não se adequa aos dados da tabela.
- C) y = x^2 - 3; não se ajusta aos dados e tem um ponto máximo absurdo.
- D) y = 0; não é uma função, ignorando todos os dados apresentados.
- E) y = -2x^2; máximo em (0,0) com valor 0
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como a função tem a forma y = ax^2, basta descobrir o valor de a usando um ponto da tabela diferente de (0,0). Com x = 1 e y = -2, temos -2 = a * 1^2, logo a = -2. Passo 2: Conferindo com os demais pontos: para x = -2, a * 4 = -8 e a = -2; para x = -1, a * 1 = -2 e a = -2; para x = 2, a * 4 = -8 e a = -2. Todos os pares são compatíveis com a = -2, e x = 0 gera y = 0. Assim, a função é y = -2x^2. Passo 3: Como a é negativo (a < 0), a parábola tem concavidade voltada para baixo, e o vértice (0,0) é um ponto de máximo, com valor y = 0. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) y = 6x^2 tem a positivo, o que daria valores positivos para x diferente de 0, mas os dados são negativos. B) y = 5x^2 também tem a positivo e, além disso, não reproduz y = -8 em x = 2. C) y = x^2 - 3 não é do tipo y = ax^2 e daria y = -3 em x = 0, contrariando a leitura y = 0. D) y = 0 ignora os dados da tabela, que mostram valores não nulos, então não representa o ajuste pedido. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique os coeficientes da função quadrática a partir dos dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o valor de a corretamente em módulo, mas ignora o sinal, achando que a parábola abre para cima. Assim, associa a = 6 aos dados, sem perceber que y é sempre negativo para x diferente de 0.
O aluno acredita que o coeficiente a pode ser escolhido de forma aproximada ou por tentativa, sem verificar o ponto (2, -8), que exige a = -2. Também não nota o sinal negativo dos valores de y.
O aluno confunde a forma pedida (y = ax^2) com uma parábola deslocada verticalmente, somando um termo constante. Isso faz com que, em x = 0, ele obtenha y = -3, enquanto a tabela indica y = 0.
Por que engana: Confundir a forma da função quadrática e não considerar o sinal de a para determinar se é máximo ou mínimo.
O aluno não consegue ajustar a função aos pontos e responde com a solução trivial y = 0, como se a tabela não exigisse uma função não nula. Ele não percebe que a tabela tem valores diferentes de zero.
Como y(-1) = -2 = a·1^2, tem-se a = -2; a<0 indica parábola voltada para baixo, logo há máximo no vértice (0,0) com valor 0.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · análise de gráficos
Revisar como determinar a forma da função quadrática a partir de pontos dados.
Confundir a forma da função quadrática e não considerar o sinal de a para determinar se é máximo ou mínimo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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