Uma estrela de massa M = 1 M? (M = 2×10^30 kg) converte 10% da massa do núcleo em hélio por fusão com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela de massa M = 1 M? (M = 2×10^30 kg) converte 10% da massa do núcleo em hélio por fusão com eficiência ˜ 0,7% (fração de massa transformada em energia). Usando c = 3×10^8 m/s, calcule a energia liberada E (em joules).
- A) E ˜ 1,0 J, sugerindo uma energia diminuta.
- B) E ˜ 2×10^44 J, pois a fusão é mais eficiente.
- C) E ˜ 1,3×10^44 J (E=0,007·0,10·2×10^30·(3×10^8)^2 ˜1,26×10^44 J).
- D) E ˜ 5×10^43 J, usando uma velocidade da luz de 2×10^8 m/s.
- E) E ˜ 1,0×10^45 J, ignorando a conversão de massa.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a relação física envolvida. A energia liberada numa reação de fusão vem da conversão de massa em energia, dada por E = m·c^2, em que m é a massa convertida e c é a velocidade da luz.
- Determine a massa convertida. O enunciado diz que 10% da massa do núcleo é transformada em hélio. Como a massa do núcleo não é informada, a interpretação mais razoável é tomar 10% da massa total da estrela: m = 0,10 × 2×10^30 kg = 2×10^29 kg. Em seguida, aplique a eficiência de 0,7% (0,007), que é a fração dessa massa efetivamente transformada em energia: m_efetiva = 0,007 × 2×10^29 kg = 1,4×10^27 kg.
- Calcule a energia com c = 3×10^8 m/s, de modo que c^2 = 9×10^16 m^2/s^2. Então E = 1,4×10^27 × 9×10^16 = 1,26×10^44 J, valor que arredondamos para aproximadamente 1,3×10^44 J.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor de 1,0 J é muitas ordens de grandeza menor que o resultado. A alternativa B está errada porque 2×10^44 J não corresponde à aplicação da eficiência de 0,7%. A alternativa D está errada porque usa c = 2×10^8 m/s, o que não é o valor pedido. A alternativa E está errada porque 1,0×10^45 J ignora a eficiência de 0,7%, ao passo que a conversão de massa é justamente a base do cálculo.
💡 Dica: Calcule a massa convertida em energia e aplique E = mc².
Alternativa por alternativa
O aluno trata a eficiência de 0,7% como se fosse a própria energia em joules, sem multiplicar pela massa e pelo quadrado da velocidade da luz.
O aluno acredita que a fusão é muito mais eficiente do que o enunciado indica e superestima a fração de massa convertida, sem aplicar corretamente o fator de 0,7%.
Por que engana: O aluno pode esquecer de multiplicar pelos 10% do núcleo ou pela eficiência de 0,7%, levando a uma energia incorreta.
A massa efetivamente convertida em energia é m = 0,007×0,10×M = 0,0007·2×10^30 kg; aplicar E = m·c^2 com c = 3×10^8 m/s fornece ˜1,26×10^44 J.
O aluno usa c = 2×10^8 m/s em vez de 3×10^8 m/s, o que altera c^2 de 9×10^16 para 4×10^16 e reduz o resultado. Trata-se de um erro de dado.
O aluno aplica a fração de 10% da massa sem a eficiência de 0,7%, de modo que a energia fica superestimada. O valor 1,0×10^45 J também não corresponde ao cálculo exato sem a eficiência.
Raio-X da questão
equivalência massa-energia
avaliacao
Notação científica e porcentagem · Relação entre massa e energia
Revise a relação E = mc² e as frações de massa convertidas em energia.
O aluno pode esquecer de multiplicar pelos 10% do núcleo ou pela eficiência de 0,7%, levando a uma energia incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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