Uma lanchonete oferece 4 sanduíches, 5 acompanhamentos distintos e 3 bebidas. Um combo inclui 1 sanduíche, 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lanchonete oferece 4 sanduíches, 5 acompanhamentos distintos e 3 bebidas. Um combo inclui 1 sanduíche, 2 acompanhamentos diferentes e 1 bebida. Quantos combos diferentes são possíveis?
- A) 150 combos
- B) 120
- C) 60 combos
- D) 200 combos
- E) 80 combos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes do combo. Cada combo tem um sanduíche (4 opções), um par de acompanhamentos diferentes (5 acompanhamentos distintos) e uma bebida (3 opções).
- Calcule as formas de escolher 2 acompanhamentos diferentes sem considerar a ordem. Como a ordem não importa, são C(5,2) = (5 x 4) / 2 = 10 pares possíveis.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de combos é 4 x 10 x 3 = 120.
- A alternativa A (150) está errada porque usa 5 no lugar de 4 sanduíches, ou seja, troca o número de sanduíches pelo de acompanhamentos.
- A alternativa C (60) está errada porque escolhe apenas 1 acompanhamento, ignorando a exigência de 2 acompanhamentos diferentes.
- A alternativa D (200) está errada porque multiplica os pares de acompanhamentos por 5 acompanhamentos novamente, contando a mesma escolha mais de uma vez.
- A alternativa E (80) está errada porque considera a ordem dos acompanhamentos (5 x 4 = 20) e esquece a bebida, resultando em 4 x 20 = 80.
- Conclusão: o gabarito B está correto, pois 4 x 10 x 3 = 120 combos diferentes.
💡 Dica: Calcule as combinações de sanduíches, acompanhamentos e bebidas.
Alternativa por alternativa
Trocou o número de sanduíches (4) pelo número de acompanhamentos (5), calculando 5 x 10 x 3 = 150.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de acompanhamentos, escolhendo 2 de forma errada, sem considerar que são diferentes.
Escolha do sanduíche (4) × escolha de 2 acompanhamentos entre 5 (C(5,2)=10) × escolha da bebida (3) ? 4 × 10 × 3 = 120.
Considerou apenas 1 acompanhamento por combo, calculando 4 x 5 x 3 = 60, e ignorou que o combo exige 2 acompanhamentos diferentes.
Multiplicou os pares de acompanhamentos (10) pelos 5 acompanhamentos e pelos 4 sanduíches, contando de forma repetida a escolha dos acompanhamentos, o que dá 4 x 5 x 10 = 200.
Contou os acompanhamentos como arranjos com ordem (5 x 4 = 20) em vez de combinações, e esqueceu a bebida, obtendo 4 x 20 = 80.
Raio-X da questão
combinações de produtos
avaliacao
combinações e permutações · multiplicação de conjuntos
Revisar o cálculo de combinações e arranjos.
O aluno pode confundir a quantidade de acompanhamentos, escolhendo 2 de forma errada, sem considerar que são diferentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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