Escreva a raiz cúbica de 27 como potência de expoente fracionário e calcule o valor.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a raiz cúbica de 27 como potência de expoente fracionário e calcule o valor.
- A) 27^(1/3)=9
- B) 27^(1/3)=3
- C) 27^(1/3)=4
- D) 27^(1/3)=2
- E) 27^(1/3)=-3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede a raiz cúbica de 27 escrita como potência de expoente fracionário. Raiz cúbica de um número x é igual a x elevado a 1/3, então raiz cúbica de 27 = 27^(1/3). Passo 2: Para calcular, procuramos o número que, elevado ao cubo, dá 27. Como 3^3 = 3 x 3 x 3 = 27, temos 27^(1/3) = 3. Passo 3: Verificação: (27^(1/3))^3 = 27^(1/3 x 3) = 27^1 = 27, o que confirma o resultado. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (9) corresponde a 27 dividido por 3, e não à raiz cúbica; a alternativa C (4) não é a raiz cúbica exata, pois 4^3 = 64; a alternativa D (2) não é correta, pois 2^3 = 8; a alternativa E (-3) não é correta, pois (-3)^3 = -27, e a raiz cúbica positiva de 27 é 3. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B, 27^(1/3) = 3, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz cúbica pode ser expressa como uma potência de 1/3.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 27 por 3 em vez de extrair a raiz cúbica, confundindo a operação de expoente 1/3 com a divisão pelo expoente do índice.
Por que engana: Confundir a operação de raiz cúbica com a de potência, resultando em valores incorretos.
A raiz cúbica corresponde ao expoente 1/3; 27^(1/3)=3 porque 3^3=27.
O aluno provavelmente chutou um valor próximo sem verificar, supondo que 4 seria a raiz cúbica por estar 'perto' de 27 na sequência, sem testar 4^3 = 64.
O aluno provavelmente confundiu a raiz cúbica com a raiz quadrada ou com a metade do número, sem testar a potência de três, já que 2^3 = 8 e não 27.
O aluno provavelmente aplicou a ideia de raiz quadrada, que admite valores positivo e negativo, à raiz cúbica, ignorando que (-3)^3 = -27 e que a raiz cúbica de 27 é positiva.
Raio-X da questão
raiz cúbica e potências
fixacao
potencias e radicais · exponenciação
Revisar a relação entre raízes e potências fracionárias.
Confundir a operação de raiz cúbica com a de potência, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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