Em pesquisa com 100 famílias, a distribuição da renda mensal (R$) foi: 0–999:20; 1000–1999:35; 2000–2999:30…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em pesquisa com 100 famílias, a distribuição da renda mensal (R$) foi: 0–999:20; 1000–1999:35; 2000–2999:30; 3000–3999:15. Estime a média amostral usando os pontos médios das classes.
- A) Média estimada = R$ 1.800.
- B) Média estimada = R$ 1.200.
- C) Média estimada = R$ 2.500.
- D) Média estimada = R$ 1.500.
- E) Média estimada = R$ 1.900.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o ponto médio de cada classe. Para 0–999, o ponto médio é (0+999)/2 = 499,5. Para 1000–1999, é 1499,5. Para 2000–2999, é 2499,5. Para 3000–3999, é 3499,5.
- Multiplique cada ponto médio pela frequência da classe e some os resultados: 20 x 499,5 = 9990; 35 x 1499,5 = 52482,5; 30 x 2499,5 = 74985; 15 x 3499,5 = 52492,5. A soma total é 189950.
- Divida a soma pelo total de famílias, que é 100 (soma das frequências 20+35+30+15). Obtém-se 189950 / 100 = 1899,5, arredondado para R$ 1.900. Portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (R$ 1.800) não corresponde à média ponderada com os pontos médios, que dá 1899,5. B (R$ 1.200) está abaixo de qualquer ponto médio das classes mais frequentes e não resulta do cálculo. C (R$ 2.500) é apenas o ponto médio da classe 2000–2999, não a média de todas as famílias. D (R$ 1.500) é o ponto médio da classe mediana, isto é, da classe onde está a mediana, e não a média.
💡 Dica: Calcule a média ponderada utilizando os pontos médios das classes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou uma média simples ou com pesos trocados, sem usar corretamente as frequências de cada classe.
Por que engana: O aluno pode confundir a média com a soma total das rendas, sem considerar a quantidade de famílias em cada faixa de renda.
O aluno pode ter usado valores abaixo dos pontos médios ou feito um cálculo com erro de multiplicação e soma, chegando a um valor baixo demais.
O aluno tomou a classe de maior frequência ou o ponto médio de uma única classe (2000–2999) como se fosse a média de todas as famílias.
O aluno confundiu média com mediana, pegando o ponto médio da classe onde está a mediana (1000–1999), em vez de ponderar todas as classes.
Pontos médios: 500, 1500, 2500, 3500. Soma ponderada = 500·20 + 1500·35 + 2500·30 + 3500·15 = 190000. Média = 190000/100 = 1900.
Raio-X da questão
média amostral
avaliacao
cálculo de média · distribuição de frequências
Revisar o cálculo da média ponderada em distribuições de frequência.
O aluno pode confundir a média com a soma total das rendas, sem considerar a quantidade de famílias em cada faixa de renda.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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