Pesquisa com 20 famílias registrou número de celulares por família: 0(1), 1(5), 2(8), 3(4), 4(2). Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisa com 20 famílias registrou número de celulares por família: 0(1), 1(5), 2(8), 3(4), 4(2). Calcule a média e a mediana da amostra e indique o gráfico mais adequado para mostrar a distribuição.
- A) Média = 2,05; Mediana = 2; Gráfico: diagrama de barras.
- B) Média = 2,5; Mediana = 1; Gráfico: barras empilhadas.
- C) Média = 3; Mediana = 3; Gráfico: linha.
- D) Média = 2; Mediana = 4; Gráfico: dispersão.
- E) Média = 1,5; Mediana = 2; Gráfico: pizza.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Organize os dados. Há 20 famílias: 0 celular (1 família), 1 celular (5 famílias), 2 celulares (8 famílias), 3 celulares (4 famílias) e 4 celulares (2 famílias). Confira: 1+5+8+4+2 = 20.
- Calcule a média ponderada pelas frequências. Some o total de celulares: 0x1 + 1x5 + 2x8 + 3x4 + 4x2 = 0 + 5 + 16 + 12 + 8 = 41. Divida pelo número de famílias: 41 / 20 = 2,05.
- Calcule a mediana. Como são 20 valores (par), a mediana é a média dos valores das posições 10 e 11 da lista ordenada. Acumulando as frequências: as posições 1 têm valor 0; as posições 2 a 6 têm valor 1; as posições 7 a 14 têm valor 2. Logo, as posições 10 e 11 têm valor 2, e a mediana é 2.
- Escolha o gráfico. Os dados são discretos (número inteiro de celulares) e a ideia é comparar as frequências de cada valor. O diagrama de barras (gráfico de colunas) mostra cada categoria separadamente, com altura proporcional à frequência, e é o mais adequado.
- Compare com o gabarito. Média 2,05, mediana 2 e diagrama de barras correspondem exatamente à alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B usa média 2,5 (que não corresponde a 41/20) e mediana 1 (a posição central cai no valor 2), além de barras empilhadas, que servem para partes de um total em várias séries. C tem média 3 e mediana 3, valores que não resultam dos dados, e gráfico de linha, que serve para sequências temporais. D tem média 2 (média simples dos valores distintos 0 a 4, sem considerar frequências), mediana 4 (que é o maior valor) e gráfico de dispersão, que exige duas variáveis. E tem média 1,5 (soma incorreta, pois a soma correta é 41) e gráfico de pizza, que não é o mais indicado para contagens discretas com ordem natural.
💡 Dica: Calcule a média e a mediana separadamente antes de escolher o gráfico.
Alternativa por alternativa
Média = (0·1+1·5+2·8+3·4+4·2)/20 = 41/20 = 2,05. Frequências cumulativas colocam as posições 10ª e 11ª em 2 ? mediana = 2. Distribuição discreta: diagrama de barras.
Calculou a média com erro na soma e tomou a mediana como o valor 1, sem localizar corretamente as posições centrais da lista ordenada. Também escolheu barras empilhadas, que não são indicadas para uma única distribuição de frequências.
Por que engana: Confundir a mediana com a média, calculando incorretamente a média aritmética dos valores sem considerar a distribuição dos dados.
Tomou a mediana como o valor central da lista de categorias (3) e não a posição central dos dados. Também associou gráfico de linha a dados sem sequência temporal, o que é uma intuição comum de uso de gráficos.
Calculou a média simples dos valores distintos (0 a 4), ignorando as frequências, e tomou o maior valor (4) como mediana. Escolheu gráfico de dispersão, que é usado para relacionar duas variáveis.
Errou a soma dos celulares (obteve 30 em vez de 41), o que levou à média 1,5. Acreditou que gráfico de pizza é o melhor para contagens, quando ele serve principalmente para mostrar partes de um todo.
Raio-X da questão
média e mediana
avaliacao
cálculo de média · cálculo de mediana
Revisar como calcular média e mediana a partir de dados agrupados.
Confundir a mediana com a média, calculando incorretamente a média aritmética dos valores sem considerar a distribuição dos dados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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