Muões produzidos por raios cósmicos a 6000 m de altitude têm vida média própria t0 = 2,2×10^-6 s e viajam com…

Questão

Muões produzidos por raios cósmicos a 6000 m de altitude têm vida média própria t0 = 2,2×10^-6 s e viajam com v = 0,998 c (c = 3,0×10^8 m/s). Calcule: a) fator de Lorentz ?; b) vida média no referencial da Terra; c) fração dos muões que alcançam o solo; d) compare com o caso sem dilatação temporal e interprete a consequência para detecção e risco radiológico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: ß=0,998 ? ?=1/v(1-ß^2)=1/v(0,003996)˜15,82. Vida média dilatada t=?·t0=15,82·2,2×10^-6 s ˜3,48×10^-5 s. Tempo até o solo t=h/v=6000 m/(0,998·3,0×10^8 m/s)˜2,00×10^-5 s. Fração sobrevivente com dilatação exp(-t/t)=exp(-2,00×10^-5/3,48×10^-5)˜exp(-0,576)˜0,56 (56%). Sem dilatação t0: exp(-t/t0)=exp(-2,00×10^-5/2,2×10^-6)˜1,1×10^-4 (0,01%). Interpretação: a dilatação do tempo permite que muitos muões alcancem o solo, explicando a alta taxa detectada; quanto a risco radiológico, o fluxo de muões contribui pouco à dose comparado a outras fontes naturais, mas é relevante para detectores e estudos de radiação cósmica.

Explicação

Os cálculos realizados mostram como a dilatação do tempo afeta a vida média dos muões, permitindo que uma fração significativa deles chegue ao solo, ao contrário do que ocorreria sem esse efeito relativístico. A comparação entre as frações de sobrevivência com e sem dilatação temporal evidencia a importância da relatividade na detecção de partículas subatômicas. Além disso, a análise do impacto radiológico revela que, embora os muões contribuam para a radiação detectada, seu efeito é relativamente pequeno em comparação com outras fontes naturais.

Raio-X da questão

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