Uma pesquisadora quer estimar a proporção de alunos que usam ônibus escolar. Numa turma de 100 alunos, 40 usam…

Questão

Uma pesquisadora quer estimar a proporção de alunos que usam ônibus escolar. Numa turma de 100 alunos, 40 usam ônibus. Ela seleciona dois alunos sucessivamente para entrevista: (a) com reposição; (b) sem reposição. Explique como verificar se os eventos “aluno selecionado usa ônibus” nas duas retiradas são independentes em cada caso e calcule a probabilidade de que ambos usem ônibus nas duas situações.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: a proporção permanece 40/100 = 0,4 em cada retirada; como a segunda probabilidade não muda, os eventos são independentes. Probabilidade conjunta = 0,4·0,4 = 0,16. Sem reposição: se o primeiro escolhido usa ônibus, restam 39 usuários entre 99 alunos, então P1=40/100 e P2|P1=39/99; P(both)=(40/100)·(39/99)=1560/9900 ˜ 0,1576. Como P2|P1 ? 0,4, os eventos são dependentes (a segunda probabilidade depende do resultado da primeira).

Explicação

Os eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. No caso com reposição, a proporção de alunos que usam ônibus permanece constante, enquanto no caso sem reposição, a seleção do primeiro aluno altera a composição da turma, afetando a probabilidade do segundo aluno. Portanto, as probabilidades conjuntas são calculadas de maneira diferente em cada situação, refletindo a dependência ou independência dos eventos.

Raio-X da questão

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