Em um projeto de digitalização de sinais de áudio para um sistema de monitoramento ambiental, os pesquisadores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de digitalização de sinais de áudio para um sistema de monitoramento ambiental, os pesquisadores precisam registrar componentes de frequência de até 20 kHz. Para evitar o aliasing, isto é, a interpretação incorreta de frequências causada pela amostragem, será adotado o critério de Nyquist, segundo o qual a taxa de amostragem deve ser, no mínimo, igual ao dobro da maior frequência presente no sinal. Com base no texto, qual é a menor taxa de amostragem que deve ser utilizada para digitalizar esse sinal sem aliasing? Apresente o resultado em quilohertz e em hertz.
- A) 80 kHz = 80 000 Hz
- B) 10 kHz = 10 000 Hz
- C) 40 kHz = 40 000 Hz
- D) 20 kHz = 20 000 Hz
- E) 60 kHz = 60 000 Hz
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que o sinal possui componentes de frequência de até 20 kHz, ou seja, a maior frequência presente é 20 kHz (20 000 Hz).
- O critério de Nyquist, conforme descrito no texto, exige que a taxa de amostragem seja no mínimo igual ao dobro da maior frequência do sinal.
- Cálculo: taxa mínima = 2 x 20 kHz = 40 kHz, que equivale a 2 x 20 000 Hz = 40 000 Hz.
- Portanto, a alternativa correta é a C, 40 kHz = 40 000 Hz, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (80 kHz) usa a quádrupla da frequência, valor maior que o mínimo exigido; B (10 kHz) divide a frequência máxima ao meio, o que causaria aliasing; D (20 kHz) iguala a taxa à frequência máxima, esquecendo o fator dois da regra; E (60 kHz) multiplica por três, excedendo o mínimo sem justificativa no critério.
💡 Dica: Calcule a taxa de amostragem usando o critério de Nyquist.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou o dobro duas vezes (2 x 2 x 20 kHz) ou confundiu o critério com um múltiplo maior, achando que a taxa precisa ser quatro vezes a frequência máxima.
Por que engana: Confundir a taxa de amostragem mínima, escolhendo um valor inferior ao dobro da frequência máxima do sinal.
O aluno pode ter dividido a frequência máxima por dois, invertendo a relação do critério de Nyquist, e assim chegou a uma taxa abaixo do necessário.
Pelo critério de Nyquist, a taxa de amostragem mínima deve ser pelo menos o dobro da maior frequência do sinal. Assim, Fs = 2 × 20 kHz = 40 kHz. Como 1 kHz corresponde a 1 000 Hz, 40 kHz = 40 000 Hz.
O aluno entendeu que a taxa de amostragem deve ser igual à maior frequência do sinal, ignorando a exigência de que seja o dobro dela, expressa no texto.
O aluno provavelmente multiplicou a frequência por três, possivelmente por confusão com outra regra de amostragem ou por um erro de cálculo, sem seguir a definição dada no enunciado.
Raio-X da questão
taxa de amostragem
avaliacao
critério de Nyquist · taxa de amostragem
Revisar o critério de Nyquist e suas aplicações em sinais de áudio.
Confundir a taxa de amostragem mínima, escolhendo um valor inferior ao dobro da frequência máxima do sinal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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