Determine a velocidade linear (m/s) de um ponto na superfície terrestre à latitude 45°. Use R = 6.4×10^6 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a velocidade linear (m/s) de um ponto na superfície terrestre à latitude 45°. Use R = 6.4×10^6 m e período T = 24 h.
- A) v ˜ 2000 m/s a 45°
- B) v ˜ 0,001 m/s para qualquer latitude
- C) v ˜ 150 m/s para T = 1 h.
- D) v ˜ 329 m/s
- E) v ˜ 800 m/s na latitude 0°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Um ponto na superfície terrestre gira em torno do eixo da Terra num círculo de raio r = R·cos(φ), onde φ é a latitude. A velocidade linear é v = 2πr/T.
- Calcule o raio do círculo de rotação à latitude 45°. r = 6,4×10^6 × cos 45° = 6,4×10^6 × 0,707 ≈ 4,53×10^6 m.
- Calcule o perímetro desse círculo. 2π × 4,53×10^6 ≈ 2,85×10^7 m.
- Converta o período para segundos. T = 24 h = 24 × 3600 = 86400 s.
- Divida. v = 2,85×10^7 / 86400 ≈ 329 m/s. Esse valor corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 2000 m/s é ordem de grandeza muito maior do que a velocidade de rotação terrestre; o valor provém de erro de cálculo ou de conversão de unidades. B) 0,001 m/s é desprezível demais: a rotação da Terra produz velocidades da ordem de centenas de m/s, não de milésimos. C) 150 m/s ignora o período dado de 24 h e usa T = 1 h, o que daria valor bem maior, não menor, que o correto. E) 800 m/s é maior que a velocidade no equador (cerca de 465 m/s), que é o valor máximo, pois no equador o cosseno vale 1.
💡 Dica: Calcule a velocidade usando a fórmula v = 2πR/T.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conversão de unidades do período ou a sequência das contas, obtendo um valor muito acima do real. Também pode ter esquecido de aplicar o cosseno da latitude.
Por que engana: O aluno pode confundir a velocidade linear com a velocidade angular, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
O aluno acredita que a rotação da Terra é tão lenta que a velocidade é insignificante, ou confunde velocidade linear com velocidade angular, que é de cerca de 7,3×10^-5 rad/s.
O aluno ignorou o período de 24 h do enunciado e substituiu por 1 h, além de errar o cálculo. Leu mal os dados que foram fornecidos.
v = ? R cosf com ? = 2p/86400 s ˜ 7,27×10^-5 rad/s; v ˜ 7,27×10^-5·6,4×10^6·cos45° ˜ 329 m/s.
O aluno obteve um valor de equador incorreto, acima dos cerca de 465 m/s. Possivelmente errou a conta 2πR/T ou não percebeu que o equador é justamente a latitude de maior velocidade linear.
Raio-X da questão
velocidade linear
avaliacao
cálculo de velocidade linear · movimento circular
Revisar a fórmula da velocidade linear em movimento circular.
O aluno pode confundir a velocidade linear com a velocidade angular, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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