Uma caixa contém três moedas: duas são justas (cara/coroa) e uma é viciada que sempre cai cara. Escolhe-se uma…

Questão

Uma caixa contém três moedas: duas são justas (cara/coroa) e uma é viciada que sempre cai cara. Escolhe-se uma moeda ao acaso e lança-se essa mesma moeda duas vezes. (a) Os eventos A = 'primeiro lançamento é cara' e B = 'segundo lançamento é cara' são independentes? Justifique. (b) Calcule a probabilidade de obter cara em ambos os lançamentos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Escolhe-se uma moeda justa com prob. 2/3 e a viciada com prob. 1/3. P(A)=P(B)=(2/3)·(1/2)+(1/3)·1=2/3. P(AnB)=(2/3)·(1/4)+(1/3)·1=1/2. Como P(A)·P(B)=4/9 ? 1/2, A e B são dependentes. Probabilidade de cara em ambos = 1/2.

Explicação

Os eventos A e B são dependentes, pois a probabilidade de obter cara no segundo lançamento (B) depende do resultado do primeiro lançamento (A). O cálculo das probabilidades mostra que P(A)·P(B) é diferente de P(AnB), indicando a dependência. A probabilidade de obter cara em ambos os lançamentos é de 1/2, considerando as características das moedas.

Raio-X da questão

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