Uma escola com 120 alunos tem 72 que preferem matemática. Um pesquisador seleciona aleatoriamente 3 alunos sem…

Questão

Uma escola com 120 alunos tem 72 que preferem matemática. Um pesquisador seleciona aleatoriamente 3 alunos sem reposição. Explique se os eventos “1ª prefere matemática” e “2ª prefere matemática” são independentes, calcule a probabilidade de as duas primeiras preferirem matemática e proponha uma alteração no procedimento para torná-los independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Não são independentes; sem reposição P=(72/120)*(71/119)=213/595˜0,358. Para torná-los independentes, selecionar com reposição; então P=(72/120)²=(3/5)²=9/25.

Explicação

Os eventos não são independentes porque a seleção de um aluno afeta a probabilidade do próximo, já que não há reposição. A probabilidade de que os dois primeiros alunos selecionados prefiram matemática é calculada multiplicando as probabilidades condicionais de cada seleção. Para tornar os eventos independentes, a seleção deve ser feita com reposição, garantindo que a probabilidade permaneça constante para cada aluno escolhido.

Raio-X da questão

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