Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sucessivos de uma bola, registrando-se…

Questão

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sucessivos de uma bola, registrando-se a cor e recolocando-se a bola apenas no Experimento A. a) Experimento A (com reposição): calcule a probabilidade de sair vermelha duas vezes e diga se os eventos são independentes ou dependentes, justificando. b) Experimento B (sem reposição): repita os cálculos e a classificação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Experimento A (com reposição): P(V no 1º)=3/5; P(V no 2º)=3/5; P(2 vermelhas)=(3/5)·(3/5)=9/25. Como a probabilidade do 2º sorteio não muda com o resultado do 1º, os eventos são independentes. Experimento B (sem reposição): P(V no 1º)=3/5. Se saiu vermelha, restam 2 vermelhas em 4 bolas, então P(V no 2º | V no 1º)=2/4=1/2. P(2 vermelhas)=(3/5)·(1/2)=3/10. Como a ocorrência do 1º afeta a probabilidade do 2º, os eventos são dependentes.

Explicação

No Experimento A, a reposição mantém a mesma quantidade de bolas e suas proporções, resultando em eventos independentes, pois o resultado do primeiro sorteio não influencia o segundo. No Experimento B, a ausência de reposição altera a quantidade de bolas disponíveis após o primeiro sorteio, tornando os eventos dependentes, já que o resultado do primeiro sorteio afeta a probabilidade do segundo. Assim, as probabilidades são calculadas de forma diferente em cada experimento devido à presença ou ausência de reposição.

Raio-X da questão

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