Em uma escola com 120 alunos, 70 preferem Matemática e 50 preferem Ciências. Selecionam-se dois alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola com 120 alunos, 70 preferem Matemática e 50 preferem Ciências. Selecionam-se dois alunos aleatoriamente, sem reposição. a) Calcule a probabilidade de ambos preferirem Matemática. b) Analise se os eventos 'primeiro prefere Matemática' e 'segundo prefere Matemática' são independentes e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) P(primeiro prefere Matemática)=70/120=7/12. Como não há reposição, se o primeiro escolhido preferir Matemática restam 69 alunos que preferem Matemática entre 119 totais, então P(segundo|primeiro)=69/119. Assim P(ambos)= (7/12)×(69/119) = 483/1428 = 161/476 ˜ 0,3382. b) Para verificar independência, comparar P(ambos) com P(primeiro)×P(segundo). A probabilidade incondicional do segundo, antes de conhecer o primeiro, é 70/120=7/12; P(primeiro)×P(segundo)=(7/12)×(7/12)=49/144 ˜ 0,3403. Como P(ambos)=161/476 ? 49/144, os eventos não são independentes: a ocorrência do primeiro altera as chances do segundo quando não há reposição.
Explicação
A probabilidade de ambos os alunos preferirem Matemática é calculada levando em conta a diminuição do número de alunos disponíveis após a seleção do primeiro, o que resulta em uma probabilidade condicional. A análise da independência dos eventos mostra que a escolha do primeiro aluno afeta a probabilidade do segundo, já que a quantidade de alunos que preferem Matemática muda. Portanto, os eventos não são independentes, pois a seleção sem reposição altera as chances do segundo aluno.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, aplicando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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