Compare qualitativa e quantitativamente o trabalho realizado por 1,0 mol de gás ideal em (a) expansão…

Questão

Compare qualitativa e quantitativamente o trabalho realizado por 1,0 mol de gás ideal em (a) expansão isotérmica reversível de V1=0,010 m³ para V2=0,020 m³ a T=300 K e (b) expansão adiabática reversível entre os mesmos volumes. Considere R=8,3 J·mol?¹·K?¹ e gás monoatômico (?=5/3). Apresente cálculos e explique as diferenças.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Isotérmica: W_iso = nRT ln(V2/V1) = 1·8,3·300·ln2 ˜ 2 490·0,693 = 1,73×10^3 J. (b) Adiabática (?=5/3): T2 = T1·(V1/V2)^{?-1} = 300·(0,5)^{2/3} ˜ 189 K. Cv = 3/2 R = 12,45 J·K?1. ?U = n·Cv·(T2-T1) = 1·12,45·(189-300) ˜ -1,38×10^3 J. Para expansão adiabática W_ad = -?U ˜ 1,38×10^3 J. Conclusão: W_iso (˜1,73×10^3 J) > W_ad (˜1,38×10^3 J) porque na isotérmica há troca de calor que mantém a temperatura e maior pressão durante a expansão; na adiabática a temperatura cai, reduzindo a pressão e o trabalho realizado.

Explicação

Na expansão isotérmica, o gás realiza trabalho enquanto mantém a temperatura constante, permitindo a troca de calor com o ambiente, o que resulta em um trabalho maior. Em contraste, na expansão adiabática, não há troca de calor, e a temperatura do gás diminui, resultando em um trabalho menor devido à redução da pressão. Essa diferença nas condições de troca de calor e temperatura entre os dois processos explica a variação no trabalho realizado pelo gás.

Raio-X da questão

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