Calcule a velocidade de escape v_e de um exoplaneta com massa M = 0,50·M_Terra e raio R = 0,80·R_Terra. Use…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape v_e de um exoplaneta com massa M = 0,50·M_Terra e raio R = 0,80·R_Terra. Use v_e = sqrt(2GM/R), G = 6,67e-11 SI, M_Terra = 5,97e24 kg, R_Terra = 6,37e6 m. Dê o resultado em m/s e km/s.
- A) v_e ˜ 5,0 km/s
- B) v_e ˜ 4,0×10^3 m/s
- C) v_e ˜ 8,8×10^3 m/s (˜8,8 km/s).
- D) v_e ˜ 12,5 km/s
- E) v_e ˜ 15,0×10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Massa do exoplaneta: M = 0,50 × 5,97e24 = 2,985e24 kg. Passo 2: Raio do exoplaneta: R = 0,80 × 6,37e6 = 5,096e6 m. Passo 3: Numerador 2GM = 2 × 6,67e-11 × 2,985e24 = 3,982e14 (unidades SI). Passo 4: Divisão por R: 3,982e14 / 5,096e6 = 7,81e7 m^2/s^2. Passo 5: Raiz quadrada: v_e = raiz de 7,81e7 ≈ 8,84e3 m/s, ou seja, cerca de 8,8 km/s. Passo 6: Comparação com o gabarito: o resultado confirma a alternativa C. A alternativa A (5,0 km/s) está errada porque o valor é bem menor que o calculado. A alternativa B (4,0e3 m/s) está errada porque subestima a velocidade quase pela metade. A alternativa D (12,5 km/s) está errada porque corresponde a usar a massa da Terra inteira, esquecendo o fator 0,50. A alternativa E (15,0e3 m/s) está errada porque excede o valor obtido em quase 70%, fora da faixa de erro dos dados.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da velocidade de escape.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo ou aplicou a proporção de forma linear, sem respeitar a raiz quadrada da fórmula, e por isso obteve um valor menor que o real.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da velocidade de escape, utilizando valores incorretos para a massa ou o raio do planeta.
O aluno provavelmente cometeu um erro de cálculo ou de potência de 10 ao substituir os valores ou ao extrair a raiz, chegando a um número muito abaixo de 8,8 km/s.
M = 0,50·5,97e24 = 2,985e24 kg; R = 0,80·6,37e6 = 5,096e6 m; v_e = sqrt(2·6,67e-11·2,985e24/5,096e6) ˜ 8,8×10^3 m/s.
O aluno provavelmente usou a massa da Terra (5,97e24 kg) em vez de 0,50 vezes essa massa, ignorando o fator de massa do enunciado e obtendo cerca de 12,5 km/s.
O aluno provavelmente errou a substituição dos dados ou a ordem das operações na fórmula, o que levou a um valor superior ao correto.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade de escape · fórmulas de gravitação
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas aplicações.
Confundir a aplicação da fórmula da velocidade de escape, utilizando valores incorretos para a massa ou o raio do planeta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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