Uma sorveteria oferece três sabores (chocolate, baunilha, morango). O cliente escolhe um sabor com…

Questão

Uma sorveteria oferece três sabores (chocolate, baunilha, morango). O cliente escolhe um sabor com probabilidade igual entre os três; em seguida escolhe o tamanho: pequeno (disponível para todos os sabores) ou grande (disponível apenas para chocolate e baunilha). a) Liste o espaço amostral e calcule a probabilidade de cada resultado. b) Verifique que a soma das probabilidades é 1. c) As variáveis 'sabor' e 'tamanho' são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Probabilidade de escolher cada sabor: 1/3. Dado o sabor, probabilidades dos tamanhos: chocolate ? pequeno 1/2, grande 1/2; baunilha ? pequeno 1/2, grande 1/2; morango ? pequeno 1 (grande não disponível). Espaço amostral e probabilidades: - (chocolate, pequeno) = 1/3·1/2 = 1/6 - (chocolate, grande) = 1/6 - (baunilha, pequeno) = 1/6 - (baunilha, grande) = 1/6 - (morango, pequeno) = 1/3·1 = 1/3 2) Soma: 1/6+1/6+1/6+1/6+1/3 = 4/6+2/6 = 6/6 = 1, portanto as probabilidades cobrem todo o espaço. 3) Não são independentes. Ex.: P(morango)=1/3 e P(pequeno)=1/6+1/6+1/3=2/3; P(morango e pequeno)=1/3 ? P(morango)·P(pequeno)=1/3·2/3=2/9, logo dependência entre sabor e tamanho.

Explicação

A análise das probabilidades mostra que cada combinação de sabor e tamanho é calculada multiplicando a probabilidade de escolher um sabor pela probabilidade de escolher um tamanho disponível para aquele sabor. A soma das probabilidades resulta em 1, confirmando que todas as possibilidades foram consideradas. A dependência entre as variáveis 'sabor' e 'tamanho' é evidenciada pelo fato de que a escolha de um sabor influencia diretamente as opções de tamanho disponíveis.

Raio-X da questão

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