Uma escola com 360 alunos (180 meninos e 180 meninas) fará uma amostra de 3 alunos. Compare dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola com 360 alunos (180 meninos e 180 meninas) fará uma amostra de 3 alunos. Compare dois procedimentos: A) sortear 3 alunos sem reposição; B) sortear um aluno, devolver e repetir até obter 3 (com reposição). i) Explique se os eventos “2º sorteio é menino” e “3º sorteio é menino” são independentes em A e em B. ii) Calcule a probabilidade de obter exatamente 2 meninos na amostra de 3 em cada procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento B (com reposição): cada sorteio tem P(menino)=180/360=0,5 independentemente dos anteriores; eventos são independentes. Probabilidade de exatamente 2 meninos em 3: C(3,2)*(0,5)^2*(0,5)=3*(0,25)*0,5=0,375. Procedimento A (sem reposição): após sair um menino, a proporção muda (p.ex. P(2º menino | 1º menino)=179/359), logo eventos dependentes. Probabilidade exatamente 2 meninos sem reposição calculada pela hipótese hipergeométrica: [C(180,2)*C(180,1)]/C(360,3) ˜ 2.899.800 / 7.711.320 ˜ 0,3761. Apesar de muito próxima, a diferença mostra dependência quando não há reposição.
Explicação
No procedimento com reposição, a probabilidade de cada sorteio permanece constante, tornando os eventos independentes. Já no procedimento sem reposição, a seleção de um aluno altera a composição da amostra, resultando em eventos dependentes. As probabilidades calculadas refletem essas diferenças, mostrando que a dependência afeta os resultados.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos no sorteio com a dependência, não considerando a reposição como um fator crucial na análise.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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