Em uma pesquisa amostral numa localidade com 5 residências, 2 recicladoras e 3 não recicladoras, seleciona-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa amostral numa localidade com 5 residências, 2 recicladoras e 3 não recicladoras, seleciona-se aleatoriamente 3 casas sem reposição. a) Calcule a probabilidade de que exatamente duas das casas selecionadas reciclem. b) Explique por que as escolhas são dependentes e como isso altera o cálculo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de combinações para escolher 3 de 5: C(5,3)=10. Favoráveis: escolher as 2 recicladoras (C(2,2)=1) e 1 das 3 não recicladoras (C(3,1)=3), total 3. Probabilidade = 3/10 = 0,3. As escolhas são dependentes porque, sem reposição, retirar uma casa altera a composição da população restante (a probabilidade condicional muda), por isso usa-se contagem combinatória ou probabilidades condicionais em vez do produto simples de probabilidades constantes.
Explicação
A solução utiliza a contagem combinatória para determinar o número de maneiras de selecionar as casas, considerando as restrições impostas pela falta de reposição. A dependência das escolhas se deve ao fato de que a seleção de uma casa altera a quantidade e a composição das opções restantes, o que impacta as probabilidades subsequentes. Portanto, é necessário aplicar a combinação para calcular as probabilidades de eventos dependentes, em vez de usar probabilidades fixas.
Raio-X da questão
probabilidade e dependência
avaliacao
probabilidade · dependência em eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
O aluno pode confundir a dependência das escolhas com a independência, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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