Em 22 de setembro (equinócio), ao meio-dia solar, um gnômon vertical de altura h = 1,20 m projeta sombra s =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 22 de setembro (equinócio), ao meio-dia solar, um gnômon vertical de altura h = 1,20 m projeta sombra s = 0,80 m. Calcule a latitude f do local e explique detalhadamente o procedimento, indicando equações e suposições adotadas (considere declinação solar d = 0°).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Ângulo cenital z obtém-se por tan(z) = s/h ? z = arctan(0,80/1,20) = 33,69°. 2) Altura solar ao meio-dia: H = 90° - z = 56,31°. 3) No equinócio (d = 0°) vale H = 90° - |f| ? |f| = 90° - H = z = 33,69°. Logo f = ±33,69° (33,7° N ou 33,7° S). 4) Observação sobre sinal: a medição ao meio-dia no equinócio não permite identificar o hemisfério sem informação adicional (ex.: direção da sombra: para o norte indica hemisfério sul). Pressupostos: gnômon vertical, refração atmosférica desprezível e tempo = meio-dia solar.
Explicação
O cálculo do ângulo cenital é feito utilizando a tangente, que relaciona a altura do gnômon e o comprimento da sombra. A altura solar ao meio-dia é obtida subtraindo o ângulo cenital de 90°, e a latitude é determinada pela relação entre a altura solar e a declinação solar, que no equinócio é zero. A consideração do hemisfério é importante, pois a direção da sombra pode indicar a localização geográfica, mas não altera o valor numérico da latitude.
Raio-X da questão
latitude e declinação solar
avaliacao
trigonometria básica · sistemas de coordenadas
Revisar a relação entre a altura do gnômon e a projeção da sombra em equinócio.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, utilizando a fórmula errada para calcular a tangente do ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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