Matemática3º anoBNCC EF03MA26Difícil⏱ longo

Uma escola pesquisou preferência por disciplinas e participação em atividades extracurriculares, obtendo a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA26

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escola pesquisou preferência por disciplinas e participação em atividades extracurriculares, obtendo a tabela abaixo (total 80 alunos): Extracurriculares = Sim: Matemática 18, Ciências 12, Literatura 10 (total 40). Extracurriculares = Não: Matemática 12, Ciências 8, Literatura 20 (total 40). Totais por disciplina: Matemática 30, Ciências 20, Literatura 30. a) Calcule P(aluno prefere Matemática e participa de atividades extracurriculares). b) Os eventos M = “prefere Matemática” e E = “participa de atividades extracurriculares” são independentes? Justifique com cálculos. c) Se dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem reposição, qual a probabilidade de ambos preferirem Matemática? Apresente cálculos e resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) P(MnE) = 18/80 = 9/40 = 0,225. b) P(M) = 30/80 = 3/8 = 0,375; P(E) = 40/80 = 0,5. Produto P(M)P(E) = 0,375×0,5 = 0,1875. Como P(MnE)=0,225 ? 0,1875, os eventos são dependentes. c) Probabilidade de dois alunos preferirem Matemática sem reposição: P = 30/80 × 29/79 = 870/6320 = 87/632 ˜ 0,1377. Procedeu-se multiplicando a probabilidade do primeiro pela probabilidade condicional do segundo.

Explicação

A probabilidade de um aluno preferir Matemática e participar de atividades extracurriculares é calculada dividindo o número de alunos que se encaixam em ambas as categorias pelo total de alunos. A independência dos eventos é verificada comparando o produto das probabilidades individuais com a probabilidade conjunta; se forem diferentes, os eventos são dependentes. Para a probabilidade de dois alunos preferirem Matemática sem reposição, multiplica-se a probabilidade do primeiro aluno pela probabilidade condicional do segundo, considerando que o total de alunos diminui.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade e independência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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