Uma caixa contém 5 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Retiram-se duas bolas em sequência. a) Se as retiradas são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 5 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Retiram-se duas bolas em sequência. a) Se as retiradas são sem reposição, os eventos “primeira é azul” e “segunda é azul” são independentes? Justifique. b) Calcule a probabilidade de as duas bolas serem azuis sem reposição. c) Se as retiradas fossem com reposição, qual seria a probabilidade de obter duas azuis? Compare os resultados e explique a diferença.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Não são independentes sem reposição, pois a retirada da primeira altera a composição da caixa e, portanto, a probabilidade da segunda. b) Sem reposição: P(primeira azul) = 5/10. Após retirar uma azul restam 4 azuis e 9 bolas: P(segunda azul | primeira azul) = 4/9. Assim P(duas azuis) = (5/10)×(4/9) = 20/90 = 2/9. c) Com reposição as probabilidades permanecem iguais entre retiradas: P(primeira azul) = 5/10 e P(segunda azul) = 5/10, então P = (5/10)×(5/10) = 1/4. Comparação: 2/9 ˜ 0,222... é menor que 1/4 = 0,25; sem reposição a dependência reduz ligeiramente a chance porque a segunda probabilidade muda após a primeira retirada.
Explicação
Os eventos não são independentes sem reposição, pois a retirada de uma bola altera a quantidade total e a composição das bolas restantes, afetando a probabilidade da segunda retirada. A probabilidade de retirar duas bolas azuis sem reposição é menor do que com reposição, pois na segunda retirada a quantidade de bolas azuis diminui. Essa diferença ilustra como a dependência entre os eventos pode impactar os resultados em situações de seleção sequencial.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a retirada de uma bola não afeta a probabilidade da segunda bola ser azul.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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