Explique como verificar, a partir de um experimento aleatório e de cálculos de probabilidade, se dois eventos…

Questão

Explique como verificar, a partir de um experimento aleatório e de cálculos de probabilidade, se dois eventos são independentes. Apresente um exemplo numérico de um caso independente e um caso dependente, com os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos para verificar independência: 1) Defina os eventos A e B. 2) Calcule P(A), P(B) e P(AnB) por contagem teórica ou frequência experimental. 3) Compare: se P(AnB)=P(A)·P(B), A e B são independentes; caso contrário, são dependentes. Exemplo independente (moeda + dado): A="cara" ? P(A)=1/2; B="saída 4" ? P(B)=1/6. Interseção = {cara e 4} ? P(AnB)=1/12. Produto P(A)·P(B)=1/2·1/6=1/12 ? iguais, logo independentes. Exemplo dependente (urna sem reposição): Urna com 3 vermelhas e 2 azuis. A="primeira é vermelha" ? P(A)=3/5. B="segunda é vermelha". P(AnB)=3/5·2/4=3/10. Marginal P(B)=P(AnB)+P(primeira azul e segunda vermelha)=3/10+(2/5·3/4)=3/10+3/10=3/5. Produto P(A)·P(B)=3/5·3/5=9/25=0,36 ? P(AnB)=0,30 ? dependentes.

Explicação

A explicação apresentada segue uma metodologia clara para determinar a independência de eventos, utilizando definições e cálculos de probabilidade. Os exemplos numéricos ilustram de forma prática como aplicar os conceitos, mostrando a diferença entre eventos independentes e dependentes. A comparação dos produtos de probabilidades com a probabilidade da interseção é fundamental para concluir sobre a independência dos eventos.

Raio-X da questão

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